الاحداثي الصادي لنقطة تقع على محور الصادات سالب صح أم خطأ وضح اجابتك بإعطاء مثال مضاد

الاحداثي الصادي لنقطة تقع على محور الصادات سالب: صح أم خطأ؟ مع التوضيح بمثال مضاد

شرح الإجابة

إن فهمنا لهذا السؤال يتطلب منا أولاً أن نبحر في أساسيات الهندسة الإحداثية، وتحديداً في بنية المستوى الإحداثي الديكارتي. تخيل هذا المستوى كخريطة دقيقة مكونة من خطين متعامدين: خط أفقي يُعرف بـ محور السينات (المحور السيني)، وآخر رأسي هو محور الصادات (المحور الصادي). نقطة تقاطعهما هي المركز، أو ما نسميه نقطة الأصل، والتي يُمثلها الزوج (0، 0). هذا النظام هو الذي يمنح كل نقطة في الفضاء هويتها الرقمية الفريدة.

وبالانتقال من هذا التصور العام، لنتأمل في شرط وقوع نقطة ما على محور الصادات تحديداً. لكي تستقر النقطة على هذا المحور العمودي، يجب ألا تتحرك يميناً أو يساراً على الإطلاق من نقطة الأصل. هذا يعني أن قيمتها الأفقية، أو الإحداثي السيني لها، لا بد أن يكون صفراً بشكل حتمي. بناءً على ذلك، فإن أي نقطة تقع على هذا المحور ستأخذ الصيغة الثابتة (0، ص)، حيث يمثل الرمز “ص” القيمة المتغيرة على المحور الصادي.

ومن هنا، يتجلى جوهر الإحداثي الثاني في هذا الزوج المرتب، ألا وهو الإحداثي الصادي “ص”. هذه القيمة هي التي تحدد موقع النقطة العمودي؛ فإذا كانت قيمتها موجبة، فإن النقطة ترتفع فوق محور السينات إلى الجزء العلوي من المستوى. أما إذا كانت قيمتها سالبة، فإنها تهبط أسفل محور السينات إلى الجزء السفلي. وبالتالي، فإن المحور الصادي بطبيعته يحتضن الأعداد الموجبة والسالبة على حد سواء، بالإضافة إلى الصفر عند نقطة الأصل.

هذا الفهم يقودنا مباشرةً إلى دحض المقولة المطروحة في السؤال باعتبارها حقيقة مطلقة. فالقول بأن الإحداثي الصادي لنقطة على محوره يكون سالباً دائماً هو تعميم يفتقر إلى الدقة. والدليل القاطع على ذلك هو وجود مثال مضاد يهدم هذا الادعاء، فالنقطة (0، 2) على سبيل المثال، تقع بوضوح على محور الصادات، لكن إحداثيها الصادي هو العدد 2، وهو قيمة موجبة تماماً. هذا المثال وحده كفيل بإثبات أن العبارة الأصلية ليست صحيحة على إطلاقها.

إذن، تتضح الصورة الكاملة الآن. العبارة “الاحداثي الصادي لنقطة تقع على محور الصادات سالب” هي وصف لحالة ممكنة وليست لحقيقة شاملة. فالنقطة (0، -2) تحقق هذه العبارة، لكن النقطة (0، 2) تناقضها تماماً، وكلاهما يقع على المحور نفسه. لذا، فإن الجواب الدقيق والمكتمل هو أن الإحداثي الصادي لنقطة على محوره يمكن أن يكون سالباً، أو موجباً، أو صفراً. فالدقة في عالم الرياضيات لا تقبل التعميمات، بل تستند إلى الحقائق التي تشمل كل الحالات الممكنة.