التمثيل البياني الذي يمكن استخدامه لإيجاد حل النظام الآتي بيانيا. 4 – y < x 1 + x > y هو

حل سؤال: التمثيل البياني الذي يمكن استخدامه لإيجاد حل النظام الآتي بيانيا. 4 – y < x، 1 + x > y هو

• اجابة السؤال هي: الاختيار الثاني (ب).

شرح الإجابة :

لفهم لماذا الاختيار الثاني (ب) هو الحل الصحيح، يلزمنا الغوص في طبيعة المتباينات الخطية وكيفية تمثيلها بيانيًا، بالإضافة إلى فهم معنى حل نظام من المتباينات.

المتباينات الخطية، ببساطة، هي عبارات رياضية تعبر عن علاقة “أكبر من” أو “أصغر من” بين تعبيرين جبريين. على سبيل المثال، المتباينة 4 – y < x تعني أن قيمة التعبير (4 - y) هي أقل من قيمة التعبير x. وبالمثل، المتباينة 1 + x > y تعني أن قيمة التعبير (1 + x) هي أكبر من قيمة التعبير y.

عندما نرغب في تمثيل متباينة خطية بيانيًا، فإننا نرسم خطًا مستقيمًا يمثل المعادلة المرتبطة بالمتباينة (أي نستبدل علامة < أو > بعلامة =). هذا الخط يقسم المستوى الإحداثي إلى منطقتين. إحدى هاتين المنطقتين تمثل حلول المتباينة، بينما المنطقة الأخرى لا تمثلها. لتحديد المنطقة الصحيحة، نختار نقطة اختبارية (ليست على الخط) ونعوض بإحداثياتها في المتباينة. إذا كانت النقطة تحقق المتباينة، فإن المنطقة التي تقع فيها النقطة هي منطقة الحلول. أما إذا كانت النقطة لا تحقق المتباينة، فإن المنطقة الأخرى هي منطقة الحلول.

الآن، عندما يكون لدينا نظام من المتباينات، كما هو الحال في السؤال، فإننا نبحث عن المنطقة التي تحقق جميع المتباينات في النظام في الوقت نفسه. هذه المنطقة تسمى “منطقة الحلول المشتركة” أو “منطقة الحل”. بيانيًا، هذا يعني أننا نرسم جميع الخطوط المستقيمة التي تمثل المتباينات، ونحدد المنطقة التي تتداخل فيها جميع مناطق الحلول الخاصة بكل متباينة.

إقرأ أيضا:تعتبر من التعزيزات الايجابية التي يمكن استخدامها في إقناع الآخرين

لذلك، التمثيل البياني الصحيح لحل نظام المتباينات المعطى (4 – y < x و 1 + x > y) هو التمثيل الذي يوضح الخطين المستقيمين المرتبطين بالمتباينتين، ويظلل المنطقة التي تحقق كلتا المتباينتين معًا. هذا يعني أن أي نقطة داخل هذه المنطقة المظللة، إذا عوضنا بإحداثياتها في المتباينتين، ستجعل كلتا المتباينتين صحيحتين.

لكي نفهم لماذا باقي الاختيارات غير صحيحة، يجب أن نتذكر أن كل متباينة تحدد منطقة حل. التمثيل البياني الصحيح يجب أن يوضح بدقة حدود هذه المناطق وكيفية تقاطعها. أي خطأ في رسم الخطوط المستقيمة، أو في تحديد مناطق الحلول، سيؤدي إلى تمثيل بياني غير صحيح.

بالتالي، الاختيار الثاني (ب) هو الاختيار الوحيد الذي يمثل بدقة الخطوط المستقيمة التي تمثل المتباينات، ويظلل المنطقة التي تحقق كلتا المتباينتين معًا. هذا التمثيل البياني يتيح لنا إيجاد حل النظام بيانيًا، ببساطة عن طريق تحديد أي نقطة تقع داخل المنطقة المظللة. إحداثيات هذه النقطة تمثل حلاً للنظام.

دعونا نتناول المتباينتين بشكل منفصل لتحليل أدق:

المتباينة الأولى: 4 – y < x

يمكن إعادة ترتيبها لتصبح: y > 4 – x

هذه المتباينة تمثل منطقة تقع أعلى الخط المستقيم y = 4 – x.

المتباينة الثانية: 1 + x > y

يمكن إعادة ترتيبها لتصبح: y < 1 + x

إقرأ أيضا:المناديل المبللة بالكحول تستعمل لتطهير الجروح وتعقيمها قبل تغطيتها

هذه المتباينة تمثل منطقة تقع أسفل الخط المستقيم y = 1 + x.

إذن، الحل المشترك للنظام يقع في المنطقة التي تقع أعلى الخط y = 4 – x وفي الوقت نفسه أسفل الخط y = 1 + x. التمثيل البياني الذي يوضح هذه المنطقة المحددة بدقة هو الاختيار (ب).

إقرأ أيضا:الشركة التي تم سرقة ما يقارب من 3 ملايين من سجلات بطاقات الائتمان المشفرة لعملائها

علاوة على ذلك، يجب أن نضع في اعتبارنا أن الخطوط المستقيمة في التمثيل البياني يجب أن تكون متقطعة أو متصلة، اعتمادًا على ما إذا كانت المتباينة تتضمن علامة “يساوي” أم لا. في هذه الحالة، كلا المتباينتين تستخدمان علامتي < و > فقط، مما يعني أن الخطوط المستقيمة يجب أن تكون متقطعة، للإشارة إلى أن النقاط التي تقع على الخط نفسه ليست جزءًا من الحل.

من خلال تحليل دقيق للمتباينات وكيفية تمثيلها بيانيًا، يمكننا أن نؤكد أن الاختيار (ب) هو التمثيل البياني الصحيح لحل النظام المعطى. هذا التمثيل يوضح بدقة الخطوط المستقيمة التي تمثل المتباينات، ويظلل المنطقة التي تحقق كلتا المتباينتين معًا، مما يتيح لنا إيجاد حل النظام بيانيًا.