التمثيل البياني للدالة ص = -2س -3 هو

حل سؤال: التمثيل البياني للدالة ص = -2س -3 هو

اجابة السؤال هي: مفتوحا لأسفل.

شرح الإجابة :

لتحليل التمثيل البياني للدالة ص = -2س -3، يلزمنا فهم طبيعة هذه الدالة وكيفية تأثير معاملاتها على شكل الرسم البياني الناتج. هذه الدالة تحديدًا هي دالة خطية، والدوال الخطية تتميز بكونها تمثل بخط مستقيم عند رسمها على نظام الإحداثيات الديكارتية.

في الدوال الخطية، الصيغة العامة هي ص = م س + ب، حيث ‘م’ يمثل ميل الخط المستقيم و ‘ب’ يمثل نقطة التقاطع مع المحور الصادي. ميل الخط يحدد اتجاهه، أي ما إذا كان الخط يتجه نحو الأعلى (ميل موجب) أو نحو الأسفل (ميل سالب) أثناء تحركنا من اليسار إلى اليمين على طول المحور السيني. نقطة التقاطع مع المحور الصادي تحدد النقطة التي يقطع فيها الخط المستقيم المحور العمودي (المحور ص).

الآن، لنعد إلى الدالة المعطاة: ص = -2س – 3. بمقارنتها بالصيغة العامة، نجد أن ميل الخط (م) هو -2، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي (ب) هي -3. الميل هنا هو قيمة سالبة (-2)، وهذا يعني أن الخط المستقيم يتجه نحو الأسفل أثناء تحركنا من اليسار إلى اليمين. بمعنى آخر، كلما زادت قيمة س، قلت قيمة ص بشكل متناسب.

لتوضيح ذلك أكثر، يمكننا تخيل نقطتين على هذا الخط المستقيم. لنفترض أن س = 0، عندها ص = -3. إذن، النقطة الأولى هي (0، -3). الآن، لنفترض أن س = 1، عندها ص = -2(1) – 3 = -5. إذن، النقطة الثانية هي (1، -5). إذا قمنا برسم هاتين النقطتين وتوصيلهما بخط مستقيم، فسوف نلاحظ بوضوح أن الخط يتجه نحو الأسفل.

إقرأ أيضا:يجذب كل من القمر والأرض الآخر، فهل تجذب الأرض ذات الكتلة الأكبر القمر بقوة أكبر من قوة جذب القمر لها فسر ذلك

إضافة إلى ذلك، قيمة نقطة التقاطع مع المحور الصادي (-3) تخبرنا أن الخط يقطع المحور الصادي عند النقطة (0، -3). وهذا يعني أنه عندما تكون قيمة س تساوي صفرًا، فإن قيمة ص تساوي -3. هذه المعلومة تساعدنا في تحديد موقع الخط المستقيم بدقة على نظام الإحداثيات.

من زاوية أخرى، نستطيع القول أن ميل الخط المستقيم يؤثر بشكل مباشر على زاوية ميلانه بالنسبة للمحور السيني. فكلما زادت القيمة المطلقة للميل، زادت حدة ميل الخط. في حالتنا هذه، الميل يساوي -2، وهو ما يعني أن الخط يميل بزاوية حادة نسبياً نحو الأسفل.

أضف إلى ذلك، أن فهم هذه المفاهيم الأساسية للدوال الخطية يمكن أن يساعدك في تحليل وتمثيل أنواع أخرى من الدوال في المستقبل. فالدوال الخطية هي الأساس الذي تبنى عليه العديد من المفاهيم الرياضية الأخرى.

وبناء على كل ما سبق، يمكننا أن نؤكد أن التمثيل البياني للدالة ص = -2س -3 هو خط مستقيم يتجه نحو الأسفل، ويقطع المحور الصادي عند النقطة (0، -3). هذا التحليل يعتمد على فهم العلاقة بين معاملات الدالة الخطية وشكلها البياني، وهو أمر أساسي في فهم الدوال بشكل عام.

إجمالًا، يمكن القول أن فهم خصائص الدوال الخطية، مثل الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي، يتيح لنا تحديد شكل وموقع الخط المستقيم الذي يمثلها على نظام الإحداثيات. وهذا بدوره يمكننا من تحليل وفهم سلوك هذه الدوال بشكل أفضل.

إقرأ أيضا:ثمن وجبة الطعام في أحد المطاعم 12 ريالا مضافا إليها 2,50 ريال لكل نوع إضافي من المقبلات أي المعادلات الآتية تمثل ثمن وجبة طعام مع العدد ت من المقبلات

بالتالي، فإن إجابة السؤال القائلة بأن التمثيل البياني للدالة ص = -2س -3 هو “مفتوحا لأسفل” هي تعبير غير دقيق، فالأصح هو القول بأنه خط مستقيم يتجه نحو الأسفل أو ينحدر لأسفل، بسبب الميل السالب للدالة. مصطلح “مفتوحا لأسفل” يستخدم عادة لوصف شكل القطع المكافئ (الدالة التربيعية)، وليس الخط المستقيم.

إقرأ أيضا:متى تثمر شجرة الجوافة

أسئلة شائعة

* ماذا يعني الميل السالب للدالة الخطية؟ يعني أن الخط المستقيم يتجه نحو الأسفل أثناء تحركنا من اليسار إلى اليمين على طول المحور السيني.

* ما هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي؟ هي النقطة التي يقطع فيها الخط المستقيم المحور العمودي (المحور ص).

* كيف يمكنني رسم خط مستقيم يمثل دالة خطية؟ يمكنك تحديد نقطتين على الخط عن طريق اختيار قيمتين لـ ‘س’ وحساب قيم ‘ص’ المقابلة لهما، ثم توصيل هاتين النقطتين بخط مستقيم.

* هل يمكن أن يكون للدالة الخطية ميل يساوي صفرًا؟ نعم، في هذه الحالة يكون الخط المستقيم أفقيًا.

* ما الفرق بين الدالة الخطية والدالة التربيعية؟ الدالة الخطية تمثل بخط مستقيم، بينما الدالة التربيعية تمثل بقطع مكافئ (شكل يشبه الحرف U).