حل سؤال: الدرجة 1.00 ٤+(٣+٥) = ٤+(٥+٣) استعملنا هنا خاصية التجميع
- اجابة السؤال هي: خطأ عبارة خاطئة.
شرح الإجابة :
في الواقع، العبارة الرياضية المعطاة ٤+(٣+٥) = ٤+(٥+٣) ليست خاطئة في جوهرها، ولكن سبب الخطأ يكمن في *تسمية* الخاصية المستخدمة. دعنا نتناول المسألة بتفصيل أعمق.
الرياضيات تقوم على مجموعة من القواعد والخصائص التي تتيح لنا التعامل مع الأرقام والعمليات الحسابية بطرق مختلفة. من بين هذه الخصائص، نجد خاصية التجميع، وخاصية التبديل، وخاصية التوزيع، وغيرها.
خاصية التجميع، والتي تُعرف أحيانًا بخاصية “التجميعية” أو “الترابطية”، تنص على أنه عند جمع أو ضرب ثلاثة أعداد أو أكثر، فإن طريقة تجميع هذه الأعداد لا تؤثر على الناتج النهائي. بمعنى آخر، يمكنك وضع الأقواس لتجميع الأعداد بطرق مختلفة دون تغيير النتيجة. على سبيل المثال، في عملية الجمع، (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج). وفي عملية الضرب، (أ × ب) × ج = أ × (ب × ج).
أما خاصية التبديل، أو “التبادلية”، فتنص على أن ترتيب الأعداد في عملية الجمع أو الضرب لا يؤثر على الناتج النهائي. أي أن أ + ب = ب + أ، وأ × ب = ب × أ.
بالعودة إلى العبارة الأصلية ٤+(٣+٥) = ٤+(٥+٣)، نجد أن ما حدث هنا هو تغيير في ترتيب الأعداد داخل القوسين، أي أننا قمنا بتبديل مكاني العددين ٣ و ٥. وبالتالي، فإن الخاصية المستخدمة هنا هي خاصية التبديل، وليست خاصية التجميع.
إقرأ أيضا:نجم كروي غازي ملتهب، يشع ضوءاً، وحرارة، ويدور حوله عددٌ من الكواكب ؟ عطارد – الزهرة – الشمسللتوضيح أكثر، دعنا نحسب قيمة الطرفين في العبارة:
الطرف الأيمن: ٤+(٣+٥) = ٤ + ٨ = ١٢
الطرف الأيسر: ٤+(٥+٣) = ٤ + ٨ = ١٢
كما نرى، الطرفان متساويان، وهذا يؤكد أن العبارة صحيحة من الناحية الحسابية. لكن الخطأ يكمن في نسبة هذا التساوي إلى خاصية التجميع.
لذلك، يمكن القول أن العبارة الرياضية صحيحة، ولكن التفسير بأنها تعتمد على خاصية التجميع هو تفسير خاطئ. التفسير الصحيح هو أنها تعتمد على خاصية التبديل التي تنطبق على عملية الجمع.
إضافة إلى ذلك، من المهم الإشارة إلى أن العمليات الحسابية تخضع لقواعد ترتيب العمليات. هذا الترتيب يحدد أي العمليات يجب إجراؤها أولاً. عادةً ما يكون ترتيب العمليات كالتالي: الأقواس، ثم الأسس، ثم الضرب والقسمة (من اليسار إلى اليمين)، ثم الجمع والطرح (من اليسار إلى اليمين). هذا الترتيب يضمن الحصول على نفس الناتج بغض النظر عن من يقوم بإجراء العملية الحسابية.
في هذا المثال، وجود الأقواس يعني أننا يجب أن نجري عملية الجمع داخل الأقواس أولاً، قبل إجراء عملية الجمع مع العدد ٤. هذا يوضح أهمية الأقواس في تحديد ترتيب العمليات وتأثيرها على الناتج النهائي.
وبالتالي، فإن فهم خصائص العمليات الحسابية المختلفة، مثل التجميع والتبديل والتوزيع، بالإضافة إلى فهم قواعد ترتيب العمليات، يعتبر أمرًا أساسيًا لفهم الرياضيات بشكل صحيح وحل المسائل الرياضية بدقة.
إقرأ أيضا:عقوبة التسلل تتحول الكرة إلى الفريق الآخر بضربة حرة غير مباشر تنفذ من مكان تداخل للاعب المتسلل في اللعبفي الختام، العبارة ٤+(٣+٥) = ٤+(٥+٣) صحيحة من الناحية الحسابية، ولكنها تعتمد على خاصية التبديل وليس خاصية التجميع. هذا يوضح أهمية التمييز بين الخصائص المختلفة وفهم كيفية تطبيقها بشكل صحيح.