الصفة المميزة للمجموعة 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . . . من مجموعات الأعداد الأتية، نرحب بكم في عالم النصيحة بيت العلم لكل طالب، لأنه يقدم إجابات صحيحة وموثوقة على جميع استفساراتهم. هنا، نؤمن بأن المعرفة هي مفتاح النجاح، وأن كل طالب يستحق فرصة للتعلم والتفوق. نحن فريقا من الخبراء والمختصين الذين يقدمون لك الدعم والإرشاد في جميع المواد الدراسية.
حل سؤال: الصفة المميزة للمجموعة 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . . . من مجموعات الأعداد الأتية
- الإجابة: الصفة المميزة لهذه المجموعة هي أنها تمثل جميع الأعداد الصحيحة غير السالبة، هي : c) x |0 ≤ x , x ∈ Z.
شرح الإجابة:
عندما ننظر إلى المجموعة التي تبدأ بالصفر ثم الواحد ثم الاثنان وهكذا إلى ما لا نهاية، فإننا أمام ما يسمى في الرياضيات مجموعة الأعداد الطبيعية أو الكلية. هذه المجموعة لها صفة واضحة جدًا: جميع عناصرها أعداد صحيحة، ولكنها لا تحتوي على أي عدد سالب، بل تبدأ من الصفر وتستمر صعودًا.
في البداية، دعونا نفهم كلمة الأعداد الصحيحة. هي مجموعة تشمل الأعداد الموجبة والسالبة والصفر. ولكن عندما نضع شرطًا أن تكون أكبر من أو تساوي الصفر، فإننا نأخذ فقط الجزء غير السالب منها. هنا يظهر الفرق بين الأعداد الصحيحة كاملة، وبين الأعداد الطبيعية أو الكلية.
إقرأ أيضا:ما العلاقة بين عدد البلاطات على كل ضلع وعدد في المربعالعدد صفر يلعب دورًا مهمًا. فهو بداية العد، وهو النقطة المرجعية على خط الأعداد. بعد الصفر تبدأ الأعداد الموجبة: 1، 2، 3… إلى ما لا نهاية. لذلك نقول إن هذه المجموعة هي تتابع عددي بسيط وواضح، يمثل العد والخطوات الأولى لفهم نظرية المجموعات.
إذا قارنا هذه المجموعة مع غيرها، نجد مثلًا أن مجموعة الأعداد السالبة غير موجودة هنا، وكذلك الأعداد الكسرية أو العشرية. إذًا الصفة المميزة لهذه المجموعة أنها محصورة في الأعداد الصحيحة غير السالبة فقط.
الآن، لنفكر في العمليات الحسابية. عندما نأخذ عنصرين من هذه المجموعة ونجمعهما، فالنتيجة تظل داخل المجموعة. على سبيل المثال: 2 + 3 = 5، والعدد 5 موجود بالفعل في المجموعة. هذا يسمى الإغلاق تحت عملية الجمع. لكن لو قمنا بعملية الطرح: 2 – 5 = –3، فهذا العدد غير موجود في المجموعة، لأنه سالب. إذًا العملية هنا لا تحقق الإغلاق الكامل. هذه ملاحظة أساسية تساعد الطالب على فهم طبيعة هذه المجموعة.
في مادة الرياضيات المدرسية، يشرح المعلم هذه المفاهيم باستخدام خط الأعداد. حيث نضع الصفر في الوسط، ثم نصعد إلى اليمين: 1، 2، 3، 4، … وهكذا. كل هذه النقاط تمثل المجموعة المذكورة. هذا التمثيل البصري يجعل الفكرة أسهل وأوضح.
من ناحية أخرى، توجد مجموعات أخرى مثل الأعداد الزوجية والأعداد الفردية، وهي بدورها أجزاء من هذه المجموعة. فالأعداد الزوجية هي 0، 2، 4، 6… بينما الأعداد الفردية هي 1، 3، 5، 7… وهذا يوضح أن المجموعة الكبيرة يمكن تقسيمها إلى مجموعات أصغر، لكن كلها تبقى داخل نطاق الأعداد الصحيحة غير السالبة.
إقرأ أيضا:ما المعلومات الضرورية لكتابة معادلة مستقيم ؟ وضح إجابتكأما عن علاقة الاحتواء، فهي مهمة جدًا. فمجموعة الأعداد الطبيعية محتواة داخل مجموعة الأعداد الصحيحة، أي أنها جزء منها. بينما الأعداد الصحيحة نفسها محتواة داخل الأعداد النسبية، وهكذا حتى نصل إلى الأعداد الحقيقية. هذا التسلسل يساعد على فهم الترابط بين مجموعات الأعداد في الرياضيات.
وبذلك، يمكن القول إن الصفة المميزة للمجموعة {0، 1، 2، 3، 4، …} هي أنها تشمل كل عدد صحيح غير سالب. هذه البساطة تجعلها الأساس الذي تُبنى عليه بقية المجموعات العددية.