السؤال: الضغط الجوي هو دالة خطية في الارتفاع، فالضغط الجوي يساوي 598 ملمتر زئبق عند ارتفاع 1,8 كيلومتراً، ويساوي 577 ملمتر زئبق عند ارتفاع 2,1 كيلومتراً. أ) اكتب صيغة الضغط الجوي على صورة دالة في الارتفاع. ب) ما الارتفاع بالكيلومترات الذي تساوي عنده قيمة الضغط الجوي 657 ملمتر زئبق؟
- الإجابة:
أ) صيغة الدالة هي: د(س) = –٧٠س + ٧٢٤ ، حيث (س) تمثل الارتفاع.
ب) الارتفاع يساوي ٠,٩٦ كيلومتر تقريباً.
شرح الإجابة:
إن جوهر هذه المسألة يكمن في فهم طبيعة العلاقة “الخطية” بين متغيرين، وهما في حالتنا ضغط الغلاف الجوي والارتفاع عن مستوى سطح البحر. هذه العلاقة الخطية تعني أن التغير في الضغط منتظم وثابت مقابل كل وحدة تغير في الارتفاع، ويمكننا التعبير عنها رياضياً من خلال معادلة الخط المستقيم. فلكل صعود بمقدار معين، يقابله انخفاض محسوب ومحدد في قيمة الضغط.
ولكي نصوغ هذه المعادلة، كانت الخطوة الأولى هي استخلاص “ميل” هذا الخط البياني، والذي يمثل جوهرياً معدل التغير في ضغط الهواء. بتعبير آخر، كم ينقص الضغط لكل كيلومتر إضافي نصعده في الغلاف الجوي؟ بالاستناد إلى النقطتين المعطاتين (١,٨ كم، ٥٩٨ ملم زئبق) و (٢,١ كم، ٥٧٧ ملم زئبق)، نحسب هذا المعدل بقسمة الفارق في قيم الضغط على الفارق في الارتفاعات: (٥٧٧ – ٥٩٨) مقسوماً على (٢,١ – ١,٨)، فتكون النتيجة الحاسمة هي -٧٠. هذه الإشارة السالبة ليست مجرد رقم، بل هي تأكيد لواقع فيزيائي وهو أن الضغط يتناقص باطّراد مع زيادة الارتفاع الشاهق.
إقرأ أيضا:اشرح لماذا تتواجد الموارد الجيولوجية في اماكن محددةوبعد تحديد معدل التغير، ينتقل بنا التحليل إلى إيجاد نقطة الأصل في هذه العلاقة، أو ما يعرف بـ “مقطع المحور الصادي”، الذي يمثل هنا قيمة الضغط عند ارتفاع صفر، أي عند مستوى سطح البحر. بمعرفتنا أن الميل هو -٧٠، تصبح معادلتنا الأولية: الضغط = (-٧٠ × الارتفاع) + ثابت. وباستخدام إحدى النقطتين، ولتكن (١,٨، ٥٩٨)، نعوض في المعادلة: ٥٩٨ = (-٧٠ × ١,٨) + الثابت. ومن خلال عملية حسابية بسيطة، نكتشف أن قيمة هذا الثابت هي ٧٢٤. هذا الرقم يمثل القيمة النظرية للضغط الجوي عند مستوى سطح البحر وفقاً لهذه البيانات.
إقرأ أيضا:في بيئة فيكس كود في آر تسمى عملية تقسيم المهام التي ينفذها برنامج ما في الحاسب إلى وحدات صغيرة بوهكذا، تتجلى أمامنا الصورة الكاملة، وتُصاغ الدالة النهائية التي تحكم هذه الظاهرة بدقة: د(س) = –٧٠س + ٧٢٤. هذه الصيغة الرياضية لم تعد مجرد رموز، بل أصبحت قانوناً يصف العلاقة بين الارتفاع (س) وقيمة الضغط المقابلة له. ثم نأتي للش