حل سؤال: العبارة “المستقيمان المتقاطعان يحددان مستوى واحد” يمكن إثبات صحتها من المسلمة
اجابة السؤال هي: ب) كل ثلاث نقاط لا تقع على استقامة واحدة تحدد مستوى واحد.
شرح الإجابة:
لتوضيح لماذا هذه المسلمة تحديدًا هي الأنسب لإثبات صحة العبارة المذكورة، دعنا نتناول الأمر خطوة بخطوة. في البداية، يجب أن نتذكر بعض المفاهيم الأساسية في الهندسة المستوية. المستقيم هو مجموعة لانهائية من النقاط التي تقع على خط واحد. المستوى، من ناحية أخرى، هو سطح ثنائي الأبعاد يمتد بلا حدود في جميع الاتجاهات.
الآن، تخيل مستقيمين متقاطعين. نقطة التقاطع هذه تمثل نقطة مشتركة بين كلا المستقيمين. لكي نحدد مستوى، نحتاج إلى ثلاثة نقاط على الأقل لا تقع على خط مستقيم واحد. لماذا؟ لأن نقطتين فقط تحددان مستقيمًا واحدًا، ولكن ثلاث نقاط غير مستقيمة تخلق “امتدادًا” يمكن من خلاله تحديد المستوى الذي يحتويهما.
ولكن كيف نربط هذا بمسلمة “كل ثلاث نقاط لا تقع على استقامة واحدة تحدد مستوى واحد”؟ ببساطة، خذ نقطة على المستقيم الأول غير نقطة التقاطع، وخذ نقطة أخرى على المستقيم الثاني غير نقطة التقاطع أيضًا. بالإضافة إلى نقطة التقاطع نفسها، أصبح لدينا الآن ثلاث نقاط. وبما أن النقطتين اللتين اخترناهما تقعان على مستقيمين مختلفين، فإنهما بالضرورة لا تقعان على استقامة واحدة مع نقطة التقاطع.
إقرأ أيضا:لماذا تعد العبارة التالية مضللة: “ينتج المد عن قوة جذب من القمر” ؟ استبدل بها عبارة صحيحة توضح كيف يسبب القمر ظاهرة المد على الأرضإذًا، هذه النقاط الثلاث غير المستقيمة تحدد مستوى واحدًا فقط، وفقًا للمسلمة التي ذكرناها. هذا المستوى يحتوي بالضرورة على المستقيمين المتقاطعين، لأنه يحتوي على نقطتين من كل مستقيم، والمستقيم يمتد بلا حدود في ذلك المستوى.
للتوسع أكثر، دعنا نفكر فيما إذا كانت هناك مسلمات أخرى قد تكون مناسبة. قد يتبادر إلى الذهن مسلمة “أي نقطتين يحددان مستقيمًا واحدًا”. لكن هذه المسلمة لا تساعدنا في تحديد مستوى. فهي ببساطة تحدد الخط الذي يمر عبر نقطتين، ولا تقدم أي معلومات حول الامتداد ثنائي الأبعاد الذي يمثله المستوى.
بالمثل، مسلمة “من نقطة خارج مستقيم، يمكن رسم مستقيم واحد فقط موازٍ للمستقيم المعطى” لا تساعدنا بشكل مباشر في إثبات أن المستقيمين المتقاطعين يحددان مستوى واحدًا. هذه المسلمة تتعامل مع التوازي، وليس مع تحديد مستوى من خلال التقاطع.
كذلك، مسلمة “المسافة بين نقطتين هي طول القطعة المستقيمة الواصلة بينهما” تركز على قياس المسافات ولا علاقة لها بتحديد المستويات.
الآن، ماذا لو حاولنا استخدام برهان بالتناقض؟ لنفترض أن المستقيمين المتقاطعين لا يحددان مستوى واحدًا. هذا يعني أنه إما لا يوجد مستوى يحتوي عليهما، أو أنه يوجد أكثر من مستوى. لكن هذا يتعارض مع مسلمة “كل ثلاث نقاط لا تقع على استقامة واحدة تحدد مستوى واحد”. لأننا أثبتنا أن لدينا ثلاث نقاط غير مستقيمة تقع على هذين المستقيمين، وهذه النقاط يجب أن تحدد مستوى واحدًا على الأقل. وإذا كان هناك أكثر من مستوى، فهذا يعني أن تعريف المستوى نفسه غير متسق.
إقرأ أيضا:التطبيقات مدفأة كهربائية تصل قدرتها إلى 500 W . أجب عما يليعلاوة على ذلك، تخيل أن لديك ورقة. هذه الورقة تمثل جزءًا من المستوى. إذا رسمت مستقيمين متقاطعين على هذه الورقة، فستلاحظ أنهما يقعان بالكامل على سطح الورقة. هذا يؤكد بشكل مرئي أن المستقيمين المتقاطعين يحددان مستوى واحدًا.
إقرأ أيضا:ما العلاقة بين عدد البلاطات على كل ضلع وعدد في المربعويمكننا كذلك التفكير في الأمر من زاوية مختلفة. المستوى هو مجموعة نقاط تحقق معادلة معينة. إذا كان لدينا مستقيمان متقاطعان، فيمكننا إيجاد معادلة المستوى الذي يحتويهما. هذه المعادلة ستكون فريدة من نوعها، مما يدل على أن هناك مستوى واحدًا فقط.
في الختام، مسلمة “كل ثلاث نقاط لا تقع على استقامة واحدة تحدد مستوى واحد” هي المسلمة الأساسية التي تسمح لنا بإثبات أن المستقيمين المتقاطعين يحددان مستوى واحدًا. فهي توفر الأساس المنطقي لتحديد المستوى من خلال ثلاث نقاط غير مستقيمة موجودة على هذين المستقيمين. المسلمات الأخرى لا تقدم المعلومات الضرورية لتحديد المستوى، أو أنها تركز على مفاهيم هندسية مختلفة تمامًا. فالمفتاح يكمن في فهم أن المستوى يتطلب امتدادًا ثنائي الأبعاد، وهذا الامتداد يتطلب ثلاث نقاط على الأقل لا تقع على خط واحد.