السؤال: العددان اللذان يقع بينهما جذر 250 هما
شرح الإجابة:
إن تحديد العددين الصحيحين اللذين يحصران قيمة جذر تربيعي معين، مثل جذر 250، يرتكز على فكرة جوهرية في الرياضيات تُعرف بالمربعات الكاملة. والمربع الكامل هو ببساطة ناتج ضرب عدد صحيح في نفسه. لحل هذه المسألة، فإننا لا نبحث عن القيمة الدقيقة للجذر، بل عن موقعه التقريبي على خط الأعداد بين عددين صحيحين متتاليين. تبدأ رحلة البحث بتجربة تربيع أعداد قريبة من القيمة المتوقعة. على سبيل المثال، نعلم أن 10 × 10 = 100، وهذه القيمة بعيدة جداً عن 250. ومن هذا المنطلق، نتقدم بخطوات أكبر، فنجرب العدد 15. عند إجراء عملية التربيع، نجد أن 15 × 15 = 225. هذا الناتج أقل من 250، مما يثبت لنا بأن جذر 250 هو حتماً أكبر من 15. وبهذا نكون قد حددنا الحد الأدنى. بناءً على هذه النتيجة، ننتقل منطقياً إلى العدد الصحيح التالي مباشرةً وهو 16. وبتربيع هذا العدد، نحصل على 16 × 16 = 256. هذه القيمة الجديدة تتجاوز 250، وهو ما يؤكد أن جذر 250 لا بد أن يكون أصغر من 16، وبذلك نكون قد عيّنا الحد الأعلى. خلاصة القول، بما أن 250 تقع بين المربع الكامل 225 والمربع الكامل 256، فإن جذرها التربيعي يقع بالضرورة بين جذريهما، أي بين 15 و 16.