المتتابعة ١٢، ٩ ، ٦، ٣،…….. متتابعة حسابية أساسها العدد

حل سؤال: المتتابعة ١٢، ٩ ، ٦، ٣،…….. متتابعة حسابية أساسها العدد

• اجابة السؤال هي: -3.

شرح الإجابة:

دعنا نتناول هذا السؤال بطريقة مبسطة، لكي تفهم كيف تم التوصل إلى الإجابة الصحيحة. في البداية، يجب أن نوضح ما هي المتتابعة الحسابية. ببساطة، هي سلسلة من الأرقام، أو حدود، تتبع نمطًا محددًا. هذا النمط يعتمد على إضافة أو طرح نفس العدد الثابت في كل مرة للانتقال من حد إلى الحد الذي يليه. هذا العدد الثابت يسمى أساس المتتابعة.

الآن، بالنظر إلى المتتابعة المعطاة: 12، 9، 6، 3،… نلاحظ أن الأرقام تتناقص. السؤال المطروح هو: ما هو العدد الذي يتم طرحه في كل مرة للانتقال من حد إلى آخر؟ لمعرفة ذلك، يمكننا ببساطة أن نطرح أي حد من الحد الذي يسبقه مباشرة.

لنفترض أننا اخترنا الحد الثاني (9) والحد الأول (12). نطرح 9 من 12، أي 9 – 12. النتيجة هي -3. هذا يعني أننا نطرح 3 في كل مرة. للتحقق من صحة ذلك، يمكننا أن نفعل نفس الشيء مع حدين آخرين. على سبيل المثال، الحد الثالث (6) والحد الثاني (9). نطرح 6 من 9، أي 6 – 9. مرة أخرى، النتيجة هي -3.

إذًا، أساس المتتابعة هو -3. وهذا يعني أننا في كل مرة، نضيف -3 (أو نطرح 3) للانتقال إلى الحد التالي. لنتأكد، إذا أضفنا -3 إلى الحد الأخير المعطى (3)، سنحصل على 3 + (-3) = 0. بالتالي، الحد التالي في المتتابعة سيكون 0. وإذا أضفنا -3 إلى 0، سنحصل على -3، وهكذا تستمر المتتابعة.

إقرأ أيضا:تتأثر درجة غليان الماء بالتغير في الارتفاع، استعمل العبارة -2ف/300، حيث ف تمثل الارتفاع بالأمتار، لإيجاد عدد الدرجات بالفهرنهايت التي تتغير بها درجة غليان الماء على ارتفاع مقداره 1500 متر

من ناحية أخرى، يمكن اعتبار المتتالية الحسابية دالة خطية، حيث يمثل رقم الحد ترتيبه في المتتالية، وقيمة الحد هي قيمة الدالة عند ذلك الترتيب. بهذه الطريقة، يمكن تمثيل أي متتالية حسابية بمعادلة خطية، ومن خلال هذه المعادلة يمكن إيجاد أي حد في المتتالية بغض النظر عن ترتيبه.

في سياق آخر، تعتبر المتتاليات جزءًا أساسيًا من دراسة علم الرياضيات بشكل عام، وتطبيقاتها لا تقتصر على الرياضيات النظرية فحسب، بل تمتد لتشمل مجالات متنوعة مثل الفيزياء و الهندسة و علوم الحاسوب. ففي الفيزياء، على سبيل المثال، يمكن استخدام المتتاليات لنمذجة حركة الأجسام، أو لتوقع سلوك الأنظمة الفيزيائية المعقدة. وفي الهندسة، يمكن استخدامها في تصميم الأشكال الهندسية المعقدة، أو في تحليل خصائص المواد. أما في علوم الحاسوب، فتستخدم المتتاليات في تصميم الخوارزميات، وفي تحليل البيانات، وفي بناء نماذج التعلم الآلي.

بالإضافة إلى ذلك، فإن فهم المتتاليات الحسابية يضع الأساس لفهم مفاهيم رياضية أكثر تعقيدًا، مثل المتسلسلات و النهايات و التفاضل والتكامل. فالمتسلسلة هي ببساطة مجموع حدود المتتالية، والنهاية هي القيمة التي تقترب منها المتتالية أو المتسلسلة عندما يزداد عدد الحدود إلى ما لا نهاية. أما التفاضل والتكامل، فهما فرعان أساسيان من فروع الرياضيات، يعتمدان بشكل كبير على مفهوم النهاية.

إقرأ أيضا:الشطط في فهم معتقد ،والغلو في التعصب لذلك الفهم يعكس مما سبق اثنين من مستويات التطرف ،وهما

في الختام، نؤكد أن أساس المتتابعة الحسابية 12، 9، 6، 3،… هو -3. وقد وضحنا كيف توصلنا إلى هذه الإجابة من خلال فهم تعريف المتتابعة الحسابية، وكيفية حساب أساسها عن طريق طرح أي حد من الحد الذي يسبقه. كما أشرنا إلى أن هذا المفهوم هو جزء من عالم أوسع من المفاهيم الرياضية، وله تطبيقات عملية في مجالات متنوعة.