بدأت طائرة شراعية الهبوط من ارتفاع 25 متراً عن سطح الأرض بمعدل ثابت مقداره 2 متر في الثانية. فأي المعادلات الآتية تبين ارتفاع الطائرة ع بعد ن ثانية

السؤال: بدأت طائرة شراعية الهبوط من ارتفاع 25 متراً عن سطح الأرض بمعدل ثابت مقداره 2 متر في الثانية. فأي المعادلات الآتية تبين ارتفاع الطائرة ع بعد ن ثانية؟

• الإجابة: ع = –٢ن + ٢٥

شرح الإجابة:

لفهم هذه المعادلة، يجب أن نحلل المشهد الفيزيائي خطوة بخطوة. في المقام الأول، لدينا نقطة انطلاق ثابتة ومحددة، وهي ارتفاع الطائرة الشراعية الأولي الذي يبلغ 25 مترًا. هذه القيمة تمثل الأساس الذي ستبنى عليه كل الحسابات اللاحقة؛ إنها الحقيقة الأولية قبل أن يبدأ أي تغيير في الحدوث. هذا الرقم، 25، هو المكون الثابت في المعادلة، فهو لا يتأثر بمرور الزمن، بل هو الأصل الذي ننطلق منه.

ثم ننتقل إلى العنصر المتحرك في المسألة، وهو عملية الهبوط نفسها. وصفت المسألة هذا الهبوط بأن له “معدل ثابت”، وهذه العبارة هي المفتاح لفهم طبيعة العلاقة الرياضية. فكون وتيرة الهبوط منتظمة يعني أن الطائرة تفقد مترين من ارتفاعها مع مرور كل ثانية، لا أكثر ولا أقل. هذه الانتظامية تشير إلى وجود علاقة خطية مباشرة بين الزمن والارتفاع. وبما أن الطائرة تهبط، فإن ارتفاعها يتناقص، وهذا التناقص يعبّر عنه رياضيًا بإشارة سالبة (–). لذا، فإن معدل التغير هو “–٢” متر لكل ثانية.

وهنا يتجلى جوهر المعادلة، حيث نقوم بدمج الثابت مع المتغير. الارتفاع النهائي للطائرة (ع) في أي لحظة زمنية، هو نتاج طرح المسافة المفقودة من الارتفاع الأصلي. المسافة المفقودة تُحسب ببساطة عن طريق ضرب معدل الهبوط (–٢ متر/ثانية) في عدد الثواني المنقضية (ن). بالتالي، فإن الجزء الذي يعبر عن مقدار الهبوط هو “٢ن”. وعندما نطرح هذا المقدار من الارتفاع الأولي، نحصل على الصيغة النهائية: الارتفاع الحالي (ع) يساوي الارتفاع الابتدائي (٢٥) مطروحًا منه إجمالي المسافة المقطوعة نحو الأسفل (٢ن)، فتتبلور العلاقة على صورة: ع = ٢٥ – ٢ن.

إن كتابة المعادلة بالصيغة ع = –٢ن + ٢٥ هي مجرد ترتيب مختلف لنفس المكونات، وهو الشكل القياسي للمعادلة الخطية (ص = م س + ب)، حيث يمثل (–٢) الميل أو معدل التغير، ويمثل (٢٥) نقطة التقاطع مع المحور الرأسي أو القيمة الابتدائية. هذا النموذج الرياضي لا يصف حركة هذه الطائرة فحسب، بل هو أداة قوية يمكن استخدامها لوصف أي موقف يتضمن تغيرًا منتظمًا انطلاقًا من قيمة أولية، مما يبرهن على أن الرياضيات هي لغة وصف الظواهر الكونية من حولنا بدقة متناهية.