بين إذا كان الشكل أ ب ج د متوازي أضلاع أم لا ؟ وفسر إجابتك

السؤال: بين إذا كان الشكل أ ب ج د متوازي أضلاع أم لا ؟ وفسر إجابتك

• الإجابة: نعم، هو متوازي أضلاع.

شرح الإجابة:

إن الحكم على أي شكل رباعي بأنه متوازي أضلاع يستند إلى خصائص هندسية دقيقة، لا سيما العلاقة بين أضلاعه المتقابلة. فالقاعدة الأساسية التي تميز هذا الشكل الهندسي تكمن في أن كل ضلعين متقابلين فيه يسيران في مسار متوازٍ، أي أنهما لا يتقاطعان مهما امتدا. ومن هذا المنطلق، يصبح التحقق من توازي الأضلاع هو المفتاح الحاسم لحل هذه المسألة.

وللبرهنة على هذا التوازي بطريقة رياضية قاطعة، نلجأ إلى أداة تحليلية فعّالة تُعرف بـ “الميل”. يمثل الميل، أو ما يمكن تسميته “معامل الانحدار”، مقدار ميلان الخط المستقيم. فإذا تطابق ميل خطين مستقيمين، فهذا يعني بالضرورة أنهما متوازيان. بناءً على ذلك، يتوجب علينا فحص أزواج الأضلاع المتقابلة في الشكل “أ ب ج د” كلٌ على حدة.

تبدأ عملية التحقق بحساب درجة ميلان الضلع “أ ب”، ومن ثم حسابها للضلع المقابل له “د ج”. إذا كانت القيمتان متساويتين تماماً، نكون قد أثبتنا أن هذين الضلعين متوازيان. لكن هذا لا يكفي وحده. إذ يجب الانتقال إلى الزوج الآخر من الأضلاع، أي “أ د” و “ب ج”، وتكرار العملية ذاتها. فإن أسفر الحساب عن تطابق معامل الميل لهما أيضاً، نصل حينها إلى نتيجة لا تقبل الجدل.

وهنا تجدر الإشارة إلى حالة خاصة، وهي عندما تكون الأضلاع رأسية تماماً، حيث يكون ميلها “غير معرّف” رياضياً. في هذا السيناريو، إذا كان ضلعان متقابلان رأسيين، فإنهما يُعتبران متوازيين حكماً. وبالتالي، فإن تطابق الميل لكل زوج من الأضلاع المتقابلة، أو كون ميلهما غير معرّف معاً، هو الإثبات الكامل والمطلق. وبما أن هذا الشرط قد تحقق في الشكل المعطى، فإننا نستنتج بيقين أن الشكل “أ ب ج د” هو متوازي أضلاع.