بين متى يكون من المفيد استعمال الحذف لحل نظام من معادلتين

السؤال: بين متى يكون من المفيد استعمال الحذف لحل نظام من معادلتين؟

• الإجابة: يكون استعمال طريقة الحذف مفيدًا إذا كان معاملا أحد المتغيرين متساويين أو كان أحدهما معكوسًا جمعيًا للآخر في المعادلتين.

شرح الإجابة:

في عالم الجبر، تمثل أنظمة المعادلات تحديًا يتطلب منا اختيار الأداة الأنسب للوصول إلى الحل بأكثر الطرق فعالية. من بين هذه الأدوات تبرز طريقة الحذف كخيار استراتيجي ذكي، لكن فعاليتها القصوى تظهر في مواقف محددة بوضوح. الفكرة الجوهرية لهذه الطريقة تقوم على مبدأ التبسيط، وذلك عبر إزالة أحد المجهولين مؤقتًا من ساحة الحسابات، مما يتركنا أمام معادلة بسيطة بمجهول واحد يسهل فك شفرتها.

تتجلى الفائدة العظمى لهذه الطريقة في حالتين رئيسيتين. الحالة الأولى، وهي الأكثر مثالية، تحدث عندما يكون معامل أحد المتغيرات في المعادلة الأولى هو النظير الجمعي لنفس المعامل في المعادلة الثانية، كأن نجد (+3س) في معادلة و (-3س) في الأخرى. هنا، عملية جمع المعادلتين بشكل مباشر تؤدي إلى إلغاء هذا المتغير تمامًا، حيث إن مجموعهما يساوي صفرًا. هذا الموقف يفتح لك مسارًا مباشرًا وسريعًا نحو الحل دون الحاجة لأي خطوات تحضيرية.

أما الحالة الثانية، والتي لا تقل أهمية، فتظهر عندما يكون معاملا أحد المجاهيل متطابقين تمامًا في كلتا المعادلتين، مثل وجود (+5ص) في كل منهما. في هذه اللحظة، قد لا يبدو الحذف خيارًا مباشرًا، لكنه يظل الخيار الأمثل بخطوة إضافية بسيطة. كل ما يتطلبه الأمر هو ضرب إحدى المعادلتين بالكامل في العدد (-1)، وهو ما يحول المعامل المتطابق إلى معكوسه الجمعي، ويعيدنا بالتالي إلى الحالة الأولى المثالية. بناءً على ذلك، يصبح استعمال الحذف مفيدًا لأنه يختصر الطريق ويتجنب التعقيدات الحسابية التي قد تظهر عند استخدام طرق أخرى، كظهور الكسور المعقدة في طريقة التعويض. إنها مسألة نظرة فاحصة للمعادلات والتقاط هذه الفرصة لتسهيل الحل.