بيّن أن وحدات g في المعادلة g = F/m هي m/s²

السؤال: بين أن وحدات g في المعادلة g = F/m هي m/s²

• الإجابة: N/kg = (kg·m/s²)/kg = m/s²

شرح الإجابة:

لفهم وحدات g في المعادلة g = F/m، نبدأ بتحليل كل عنصر من عناصر المعادلة وفق النظام الدولي للوحدات. القوة F تُقاس بوحدة النيوتن، والتي تُعرّف بأنها حاصل ضرب الكتلة بوحدة الكيلوجرام في التسارع بوحدة متر لكل ثانية مربعة، أي أن:

1 نيوتن = 1 كيلوجرام × 1 متر/ثانية²

وبصيغة رمزية:

N = kg·m/s²

عند قسمة القوة F على الكتلة m، كما في المعادلة g = F/m، فإننا نقسم وحدة النيوتن على وحدة الكيلوجرام:

g = (kg·m/s²) ÷ kg

وهنا، تُلغى وحدة الكيلوجرام من البسط والمقام، ويتبقى لدينا:

g = m/s²

وهذا يعني أن وحدة g، وهي تسارع الجاذبية أو التسارع الناتج عن القوة المؤثرة، تُقاس بوحدة متر لكل ثانية مربعة، وهي الوحدة الأساسية للتسارع في الفيزياء.

ولكي نربط هذا المفهوم بمبادئ الحركة، نعود إلى قانون نيوتن الثاني:

F = m·a

حيث a هو التسارع. إذا أعدنا ترتيب هذه المعادلة للحصول على a، نحصل على:

a = F/m

وهذا هو نفسه التعبير المستخدم لحساب g، مما يؤكد أن g يمثل نوعاً من التسارع، وتحديداً التسارع الناتج عن قوة الجاذبية أو أي قوة أخرى تؤثر على الجسم.

ومن زاوية أخرى، فإن وحدة m/s² تعني أن سرعة الجسم تتغير بمقدار معين (بالمتر) في كل ثانية تمر، وهو ما يُستخدم في تحليل حركة الأجسام، سواء في السقوط الحر أو في المقذوفات أو في أي نظام ديناميكي يخضع لقوى مؤثرة.

وبذلك، يتضح أن وحدة g ليست مجرد نتيجة حسابية، بل هي تعبير دقيق عن تغير السرعة عبر الزمن، وتُعد من أهم المفاهيم الأساسية في دراسة الميكانيكا الكلاسيكية، حيث تُستخدم في فهم كيفية تأثير القوى على حركة الأجسام، وتُعد مدخلاً ضرورياً لفهم قوانين الحركة والطاقة في الفيزياء.