تأمل خاصيتي الضرب والقسمة في المساواة ثم اشرح لماذا يمكن اعتبارهما خاصية واحدة وأيهما أسهل للإستعمال في رأيك

السؤال: تأمل خاصيتي الضرب والقسمة في المساواة ثم اشرح لماذا يمكن اعتبارهما خاصية واحدة وأيهما أسهل للإستعمال في رأيك

• الإجابة: القسمة على عدد غير الصفر هي نفسها الضرب في مقلوب العدد، لذا تطبق القواعد نفسها، والضرب أسهل.

شرح الإجابة:

عند دراسة العمليات الرياضية الأساسية، نجد أن الضرب والقسمة يرتبطان ارتباطاً وثيقاً من حيث البنية الرياضية والقوانين التي تحكمهما. فالقسمة على عدد معين (ما دام غير صفر) يمكن تحويلها إلى عملية ضرب، وذلك باستخدام ما يُعرف بالمقلوب الضربي.

على سبيل المثال، إذا أردنا حساب 36 ÷ 6، يمكننا إعادة صياغتها على شكل 36 × (1 ÷ 6)، أي 36 × 1 على 6، والنتيجة هي 6. هذا التحويل لا يغير من قيمة الناتج، لكنه يوضح أن القسمة ليست عملية مستقلة تماماً، بل هي صورة أخرى من صور الضرب.

ولفهم هذا الترابط بشكل أعمق، يمكننا الرجوع إلى خاصية التوزيع في الجبر، والتي تنطبق على الضرب بشكل مباشر، وتُستخدم أيضاً عند التعامل مع القسمة إذا اعتبرناها ضرباً في المقلوب. فمثلاً، إذا كان لدينا المعادلة:

a ÷ b = c

فيمكننا كتابتها كالتالي:

a × (1 ÷ b) = c

وهذا يعكس أن القواعد التي تنظم الضرب تنطبق أيضاً على القسمة بعد تحويلها إلى ضرب في مقلوب العدد.

من جهة أخرى، فإن الضرب يُعد أسهل من القسمة في الاستخدام اليومي، سواء في الحساب الذهني أو في التطبيقات العملية. السبب يعود إلى أن الضرب عملية مباشرة تعتمد على التكرار أو الجمع المتكرر، بينما تتطلب القسمة خطوة إضافية وهي حساب المقلوب أولاً، ثم تنفيذ عملية الضرب. هذا يجعل الضرب أكثر كفاءة، خاصة عند التعامل مع أعداد عشرية أو كسور، حيث تكون القسمة أكثر تعقيداً وتتطلب دقة أكبر.

علاوة على ذلك، فإن معظم الآلات الحاسبة والبرمجيات التعليمية تعتمد على تحويل القسمة إلى ضرب داخلياً لتبسيط العمليات الحسابية، مما يعزز من سهولة الضرب مقارنة بالقسمة. كما أن الطلاب في المراحل الدراسية الأولى يجدون في الضرب مفهوماً أكثر وضوحاً، لأنه يرتبط بمواقف حياتية مألوفة مثل حساب عدد الأشياء في مجموعات متكررة، بينما تظل القسمة مفهوماً أكثر تجريداً يتطلب تفكيراً إضافياً لفهمه.

وبناءً على ما سبق، يمكن اعتبار الضرب والقسمة خاصية واحدة من حيث القوانين الرياضية، لكن الضرب يظل أسهل وأسرع في التطبيق، وأكثر ملاءمة للطالب في مراحل التعلم الأولى، خاصة عند التعامل مع المعادلات أو تبسيط التعبيرات الجبرية.