السؤال: تؤثر قوة مقدارها 1N في مكعب خشبي فتكسبه تسارعا معلوما، عندما تؤثر القوة نفسها في مكعب آخر فإنها تكسبه ثلاثة أمثال تسارعه، ماذا تستنتج حول كتلة كل من هذين المكعبين؟
شرح الإجابة:
لفهم هذه الظاهرة الفيزيائية بدقة، نبدأ من القانون الأساسي الذي صاغه إسحاق نيوتن في الحركة، والذي ينص على أن القوة المؤثرة على جسم ما تساوي حاصل ضرب كتلته في تسارعه، أي F = m × a. وعند إعادة ترتيب هذه المعادلة لاستخراج الكتلة، نحصل على الصيغة: m = F ÷ a.
في هذا السياق، لدينا مكعبان يتعرضان لنفس القوة الثابتة، وهي 1 نيوتن. ومع ذلك، فإن التسارع الناتج في المكعب الثاني يعادل ثلاثة أضعاف التسارع الذي حصل عليه المكعب الأول. هذا الاختلاف في التسارع، رغم ثبات القوة، يدل على وجود فرق في الكتلة بين الجسمين.
نبدأ بتحليل المكعب الأول:
– بما أن القوة المؤثرة عليه هي 1N والتسارع الناتج هو a، فإن كتلته تحسب كالتالي:
m₁ = 1 ÷ a
ثم ننتقل إلى المكعب الثاني:
– القوة المؤثرة عليه هي نفسها، ولكن التسارع الناتج هو 3a، وبالتالي:
إقرأ أيضا:مركب السكروز له تأثير أكبر من مركب كلوريد الصوديوم في الخواص الجامعة .m₂ = 1 ÷ (3a)
عند تبسيط العلاقة بين الكتلتين، نجد:
– m₂ = (1 ÷ a) ÷ 3 = m₁ ÷ 3
وهذا يعني أن كتلة المكعب الثاني تساوي ثلث كتلة المكعب الأول، أي أن المكعب الثاني أخف وزناً بشكل واضح.
هذا الاستنتاج لا يأتي من مجرد مقارنة عددية، بل يعكس مبدأ جوهري في الفيزياء: كلما قلت الكتلة، زاد التسارع الناتج عن نفس القوة. وهذا ما يسمى بالعلاقة العكسية بين الكتلة والتسارع، وهي علاقة حاسمة في فهم حركة الأجسام تحت تأثير القوى.
إقرأ أيضا:في المثال رقم 6 إذا ازداد الاحتكاك بين الشخص والثلج فجأة إلى أن أصبحت القوة المحصلة المؤثرة فيه تساوي صفرا بعد مرور 5.0s من بدء حركته فما مقدار معامل الاحتكاك الحركي الجديدمن هنا، يمكن للطالب أن يدرك أن الكتلة ليست مجرد رقم، بل هي عامل حاسم في تحديد استجابة الجسم للقوة. فالجسم الأخف يستجيب بسرعة أكبر، بينما الجسم الأثقل يحتاج إلى قوة أكبر ليحقق نفس التسارع. هذه الفكرة تشكل حجر الأساس في تحليل الحركة وتطبيقات الديناميكا في الحياة اليومية، من تصميم المركبات إلى فهم سلوك الأجسام في الفضاء.