السؤال: تتحرك شحنة مقدارها 7.12 µC بسرعة الضوء في مجال مغناطيسي مقداره 4.02 mT، ما مقدار القوة المؤثرة فيها؟
- الإجابة: 8.59 N
شرح الإجابة:
إن المبدأ الفيزيائي الحاكم في هذه المسألة هو أن أي جسيم مشحون يتحرك ضمن حقل مغناطيسي يتعرض لتأثير يُعرف باسم “قوة لورنتز”. لفهم كيفية الوصول إلى الحل، لا بد من تفكيك المعطيات وتطبيق العلاقة الرياضية الصحيحة التي تصف هذا التفاعل الكهرومغناطيسي.
القانون الأساسي الذي يحدد مقدار هذه القوة هو: F = qvB sin(θ). يمثل كل رمز في هذه المعادلة مفهوماً محدداً؛ حيث ترمز F إلى القوة المغناطيسية المؤثرة بوحدة النيوتن (N)، وتشير q إلى مقدار الشحنة الكهربائية للجسيم بالكولوم (C)، بينما تعبر v عن سرعة حركة الجسيم بالمتر لكل ثانية (m/s)، ويرمز B إلى كثافة التدفق المغناطيسي أو شدة المجال المغناطيسي بوحدة التسلا (T). أما الرمز θ فيمثل الزاوية بين اتجاه سرعة الجسيم واتجاه خطوط المجال المغناطيسي.
قبل الشروع في الحساب، يتوجب علينا توحيد الوحدات لتتوافق مع النظام الدولي للوحدات. نبدأ بتحويل مقدار الشحنة من الميكروكولوم إلى الكولوم، ومن ثم نحول شدة الحقل المغناطيسي من الملي تسلا إلى التسلا.
- مقدار الشحنة (q): 7.12 µC = 7.12 × 10-6 C
- سرعة الشحنة (v): هي سرعة الضوء، وهي قيمة ثابتة تقدر تقريبًا بـ 3 × 108 m/s.
- شدة المجال المغناطيسي (B): 4.02 mT = 4.02 × 10-3 T
وهنا، لا بد من إيضاح نقطة جوهرية تتعلق بالزاوية (θ). عندما لا تُذكر قيمة الزاوية في مثل هذه المسائل، فإننا نفترض الحالة التي تكون فيها القوة في أقصى قيمة لها، وهذا يحدث عندما تكون حركة الجسيم عمودية على خطوط المجال المغناطيسي، أي أن الزاوية تساوي 90 درجة. في هذه الحالة، تكون قيمة sin(90°) تساوي 1، مما يبسط المعادلة إلى الصيغة: F = qvB.
انطلاقاً من هذه القاعدة، ننتقل الآن إلى مرحلة التطبيق العددي المباشر بتعويض القيم المجهزة في المعادلة المبسطة.
F = (7.12 × 10-6 C) × (3 × 108 m/s) × (4.02 × 10-3 T)
وبإجراء العملية الحسابية، نجد أن حاصل الضرب يقودنا إلى نتيجة دقيقة.
F ≈ 8.59 N
ويقودنا هذا التحليل الحسابي إلى الاستنتاج بأن القوة التي يؤثر بها المجال المغناطيسي على الشحنة المتحركة تساوي 8.59 نيوتن، وهي قوة ملموسة تُظهر مدى التأثير الكبير الذي يمكن أن تحدثه المجالات المغناطيسية حتى على الجسيمات متناهية الصغر عندما تتحرك بسرعات هائلة.