اشترى رياض 13 1/3 مترا من الخشب لعمل إطارات للنوافذ إذا استعمل 7 2/3 أمتار من هذا الخشب للنوافذ الأمامية فكم بقي للنوافذ الخلفية؟

السؤال: اشترى رياض 13 1/3 مترا من الخشب لعمل إطارات للنوافذ إذا استعمل 7 2/3 أمتار من هذا الخشب للنوافذ الأمامية فكم بقي للنوافذ الخلفية؟

• الإجابة: ٥ و ٢/٣ أمتار

شرح الإجابة:

إن المنطلق الأساسي لفهم هذه المسألة الحسابية يكمن في إدراك أنها عملية طرح بسيطة، تمثل جوهرها في إيجاد الفارق بين كميتين. لدينا هنا مقدار إجمالي من مادة الخشب يبلغ ثلاثة عشر وثلث المتر، وقد تم استهلاك جزء منه يقدر بسبعة وثلثي المتر. وعليه، فإن الهدف المنشود هو تحديد المقدار المتبقي من هذا الخشب لاستخدامه في إنجاز بقية العمل.

عندما نضع الأرقام في صيغة الطرح الرياضي (١/٣ ١٣ – ٢/٣ ٧)، تبرز أمامنا عقبة أولية. إذ يتضح جلياً أن الكسر الأصغر (١/٣) لا يمكن أن نطرح منه الكسر الأكبر (٢/٣) مباشرةً. وهنا تكمن النقطة المحورية التي تتطلب منا وقفة لإعادة ترتيب بنية العدد الأول ليصبح الطرح ممكناً وسلساً.

لنتجاوز هذه العقبة، نلجأ إلى خطوة منطقية تُعرف بعملية “إعادة التجميع” أو الاستلاف من العدد الصحيح. نقوم بأخذ واحد صحيح من العدد ١٣، فيتبقى لدينا ١٢. هذا الواحد الصحيح الذي قمنا باستلافه يعادل في قيمته الكسرية (٣/٣) لأن المقام المشترك هو ٣. من ثم، نضيف هذا الكسر إلى الكسر الأصلي الموجود لدينا.

بناءً على ذلك، تتحول القيمة الأولية من (١/٣ ١٣) إلى صيغة جديدة مكافئة لها في المقدار تماماً وهي (٤/٣ ١٢)، وذلك بجمع (١/٣) الأصلي مع (٣/٣) التي استلفناها. وبهذا التحويل الذكي، تصبح المسألة مهيأة للحل في صورتها الجديدة: (٤/٣ ١٢ – ٢/٣ ٧).

والآن، بات مسار الحل واضحاً ومباشراً. نبدأ أولاً بطرح الأعداد الصحيحة من بعضها البعض، فنقول: ١٢ ناقص ٧ يساوي ٥. ثم ننتقل إلى طرح الأجزاء الكسرية، فنطرح ٢/٣ من ٤/٣، لتكون النتيجة هي ٢/٣. إنها عملية حسابية تجري على مستويين متوازيين، مستوى الأعداد الكاملة ومستوى الكسور.

في نهاية المطاف، نصل إلى الحقيقة الرقمية النهائية بدمج نتيجتي الطرح معاً. فالخمسة الصحيحة التي حصلنا عليها والثلثان (٢/٣) المتبقيان من طرح الكسور يجتمعان معاً ليشكلا الإجابة الحاسمة. إذن، الكمية النهائية من الخشب المتبقية لدى رياض للنوافذ الخلفية هي بالضبط ٥ و ٢/٣ أمتار، وهي نتيجة منطقية لعملية حسابية دقيقة ومنظمة.