إذا كانت س تمثل عددا فرديا فكيف تعبر عن كل من العددين الفرديين السابق واللاحق

تحد: إذا كانت س تمثل عددا فرديا فكيف تعبر عن كل من العددين الفرديين السابق واللاحق؟

• الإجابة: العدد الفردي اللاحق هو س + ٢ ؛ والعدد الفردي السابق هو س – ٢.

شرح الإجابة:

لفهم هذه القاعدة الرياضية بعمق، علينا أن نبحر في طبيعة الأعداد الفردية ونسقها الفريد. إن الأعداد، سواء كانت فردية أم زوجية، لا تتوزع على خط الأعداد بشكل عشوائي، بل تتبع نمطًا دقيقًا وثابتًا. السمة الجوهرية التي تميز الأعداد الفردية المتتالية (مثل 1, 3, 5, 7…) هي أن الفجوة أو المسافة بين أي عدد والذي يليه مباشرة تساوي دائمًا 2. هذا المبدأ هو حجر الزاوية الذي سنبني عليه استنتاجنا بالكامل، حيث أن المتغير س لا يمثل رقمًا بحد ذاته، بل يمثل هوية أي عدد فردي يمكن أن تتخيله.

وانطلاقاً من هذا المبدأ، إذا أردنا اكتشاف العدد الفردي الذي يأتي مباشرة بعد س، قد يتبادر إلى الذهن أن نضيف 1. ولكن، لنتمعن في الأمر قليلاً؛ عند إضافة 1 إلى أي عدد فردي، فإن الناتج حتمًا سيكون عددًا زوجيًا. على سبيل المثال، 7 + 1 = 8. لذا، لتجاوز هذا العدد الزوجي والوصول إلى المحطة الفردية التالية في السلسلة، لا بد لنا من القفز خطوتين إلى الأمام. هذه القفزة تترجم رياضيًا إلى عملية إضافة 2. وعليه، فإن التعبير الجبري الذي يمثل العدد الفردي اللاحق لـس هو بكل بساطة س + ٢، وهي صيغة تضمن الانتقال الصحيح ضمن المتتالية الحسابية للأعداد الفردية.

وبالمثل، ينطبق المنطق ذاته ولكن في الاتجاه المعاكس عندما نسعى لإيجاد العدد الفردي السابق لـس. إن عملية طرح 1 من العدد س ستنقلنا إلى الوراء خطوة واحدة فقط، مما يوقعنا في خانة العدد الزوجي الذي يسبقه مباشرة (مثلاً: 7 – 1 = 6). لتفادي هذا والعودة إلى العدد الفردي السابق مباشرة، يتوجب علينا الرجوع خطوتين كاملتين على خط الأعداد. هذا الرجوع يُعبر عنه رياضيًا بعملية طرح 2. من هنا، نصل إلى استنتاج قاطع بأن الصيغة الرياضية التي تمثل العدد الفردي الذي يسبق س هي س – ٢.

ولتتضح الصورة بشكل جلي، دعنا نختبر هذه القاعدة باستخدام قيم عددية ملموسة. لنفترض أن قيمة س تساوي 15، وهو عدد فردي. بتطبيق قاعدتنا الأولى، يكون العدد الفردي اللاحق هو: س + 2 = 15 + 2 = 17، وهذه نتيجة صحيحة تمامًا. وبتطبيق قاعدتنا الثانية، يكون العدد الفردي السابق هو: س – 2 = 15 – 2 = 13، وهي أيضًا نتيجة صحيحة. هذا التطابق يؤكد أن هاتين الصيغتين ليستا مجرد تخمين، بل هما قانون ثابت يحكم العلاقة بين الأعداد الصحيحة الفردية المتجاورة.

في نهاية المطاف، فإن الإجابة س + ٢ و س – ٢ ليست مجرد حل لمسألة، بل هي تكثيف لفهم عميق لبنية النظام العددي. إنها تعكس حقيقة أن الفرق المشترك بين أي عددين فرديين متتاليين هو 2. إدراك هذه العلاقة واستخدام المتغيرات الجبرية لوصفها هو جوهر المنطق الرياضي، وهي مهارة أساسية تفتح الأبواب لفهم مفاهيم أكثر تعقيدًا في عالم الرياضيات، مثل المتواليات وأنماط الأعداد.