تدخل سيارة كتلتها 1000 kg مساراً دائرياً نصف قطره 80.0 m بسرعة مقدارها 20.0 m/s ما مقدار القوة المركزية التي سببها الاحتكاك بحيث لا تنزلق السيارة

السؤال: تدخل سيارة كتلتها 1000 kg مساراً دائرياً نصف قطره 80.0 m بسرعة مقدارها 20.0 m/s ما مقدار القوة المركزية التي سببها الاحتكاك بحيث لا تنزلق السيارة

• الإجابة: 5.0×10³ N

شرح الإجابة:

عندما تتحرك السيارة في مسار دائري منتظم، فإنها تحتاج إلى قوة تُبقيها على هذا المسار دون أن تنزلق خارجه. هذه القوة تُعرف بالقوة المركزية، وهي ناتجة عن الاحتكاك بين الإطارات وسطح الطريق. من دون هذه القوة، ستفقد السيارة توازنها وتتجه نحو الخارج بفعل القصور الذاتي.

وفقاً لقانون نيوتن الثاني، فإن القوة المؤثرة على جسم تتحرك حركة دائرية تُحسب من خلال العلاقة التالية:

– القوة المركزية = الكتلة × التسارع المركزي

ولأن التسارع المركزي في الحركة الدائرية يُعطى بالعلاقة:

– التسارع المركزي = مربع السرعة ÷ نصف القطر

نبدأ أولاً بحساب مربع السرعة:

– مربع السرعة = 20.0 × 20.0 = 400 m²/s²

ثم نحسب التسارع المركزي:

– التسارع المركزي = 400 ÷ 80.0 = 5.0 m/s²

بعد ذلك نُطبق القيم في معادلة القوة:

– القوة المركزية = 1000 × 5.0 = 5000 N

وبصيغة علمية دقيقة، تُكتب هذه القيمة على النحو التالي:

– القوة المركزية = 5.0×10³ N

هذه القوة هي الحد الأدنى الذي يجب أن يوفره الاحتكاك بين الإطارات والطريق لكي تبقى السيارة في مسارها الدائري دون أن تنزلق. وكلما زادت السرعة أو نقص نصف القطر، زادت الحاجة إلى قوة احتكاك أكبر، مما يبرز أهمية فهم العلاقة بين الكتلة، السرعة، ونصف القطر في تحديد سلوك الأجسام المتحركة في المسارات المنحنية.