تسمى الأعداد 3 ، 4 ، 5 ثلاثية فيثاغورس لأنها تحقق نظرية فيثاغورس أوجد مجموعتين من ثلاثيات فيثاغورس

السؤال: تسمى الأعداد 3 ، 4 ، 5 ثلاثية فيثاغورس لأنها تحقق نظرية فيثاغورس أوجد مجموعتين من ثلاثيات فيثاغورس

• الإجابة: (6 ، 8 ، 10) و (5 ، 12 ، 13)

شرح الإجابة:

إن العلاقة التي تربط الأعداد 3، 4، و5 ليست علاقة عشوائية، بل هي تجسيد دقيق لواحدة من أشهر المبرهنات في عالم الهندسة، ألا وهي نظرية فيثاغورس. تنص هذه القاعدة الجوهرية على أنه في أي مثلث قائم الزاوية، يكون مجموع مربع طولي الضلعين الأقصرين (ضلعي القائمة) مساويًا تمامًا لمربع طول الضلع الأطول (الوتر). عند تطبيق ذلك على مجموعتنا العددية الأولى، نجد أن مربع العدد 3 (أي 9) مضافًا إليه مربع العدد 4 (أي 16) يعطينا المجموع 25، وهو بالفعل مربع العدد 5. هذا التطابق المثالي هو ما يمنح هذه الأعداد لقب “ثلاثية فيثاغورس”.

وبالانتقال إلى إيجاد مجموعات عددية أخرى تحقق هذه الخاصية الهندسية الفريدة، تبرز أمامنا المجموعة الأولى: 6، 8، 10. للوهلة الأولى، قد يتبادر إلى الذهن أنها مجرد مضاعفة للمجموعة الأصلية (3، 4، 5)، وهذا صحيح. لكن الأهم هو أنها تحافظ على نفس الانسجام الرياضي. فإذا قمنا بتربيع العدد 6 (36) وأضفناه إلى مربع العدد 8 (64)، فإن الناتج يكون 100، والذي يمثل بدقة مربع العدد 10. هذا يثبت أن هذه التركيبة الرقمية تشكل مثلثًا قائم الزاوية، وتستحق بجدارة الانضمام إلى عائلة ثلاثيات فيثاغورس.

أما المجموعة الثانية، وهي 5، 12، 13، فتكشف عن بُعد آخر أعمق. هذه المجموعة ليست من مضاعفات الثلاثية الأصلية، بل هي ثلاثية “أولية” قائمة بذاتها، مما يوسع فهمنا لهذه الظاهرة. عند اختبارها وفقًا للقانون الهندسي ذاته، نرى أن مربع العدد 5 (وهو 25) إذا جُمع مع مربع العدد 12 (وهو 144)، فإن الحصيلة النهائية تبلغ 169. هذا الرقم ليس إلا المربع الكامل للعدد 13. بالتالي، تؤكد هذه الأعداد الثلاثة صحة القاعدة وتبرهن على وجود عدد لا نهائي من هذه المجموعات العددية المتناغمة التي تجسد جوهر نظرية فيثاغورس في عالم الأعداد الصحيحة.