السؤال: تسير سيارة سرعتها 50 km/h في اتجاه 60 شمال الشرق. تم اختيار نظام إحداثي يشير فيه محور x الموجب في اتجاه الشرق ومحور y الموجب في اتجاه الشمال أي مركبتي متجه السرعة أكبر التي في اتجاه المحور x أم التي في اتجاه المحور y
شرح الإجابة:
عند تحليل حركة جسم في اتجاه مائل، فإن أول خطوة علمية هي تفكيك المتجه إلى مركبتين: واحدة أفقية على المحور x تمثل الحركة نحو الشرق، وأخرى رأسية على المحور y تمثل الحركة نحو الشمال. في هذا السياق، السيارة تتحرك بسرعة مقدارها 50 كم/ساعة بزاوية مقدارها 60 درجة شمال الشرق، أي أن الزاوية محسوبة من المحور x باتجاه المحور y.
لتحليل هذه الحركة بدقة، نستخدم أدوات المثلثات الأساسية، وتحديداً دالتي الجيب (sin) وجيب التمام (cos)، لتحديد مقدار كل مركبة من مركبتي السرعة. العلاقة الرياضية التي تربط بين السرعة الكلية v والمركبتين هي:
– vx = v · cos(θ)
– vy = v · sin(θ)
حيث أن:
– v = 50 km/h
– θ = 60°
نبدأ بالحسابات الدقيقة:
– vx = 50 · cos(60°) = 50 · 0.5 = 25 km/h
إقرأ أيضا:ما هي ديانة نايل نصار ويكيبيديا– vy = 50 · sin(60°) = 50 · 0.866 = 43.3 km/h
من خلال هذه النتائج، يتضح أن المركبة الرأسية vy، التي تمثل السرعة في الاتجاه الشمالي، تفوق المركبة الأفقية vx، التي تمثل السرعة في الاتجاه الشرقي. هذا الفرق ليس مجرد تفوق عددي، بل يعكس طبيعة الاتجاه الذي تسلكه السيارة، حيث تميل أكثر نحو الشمال منه إلى الشرق.
وبالاعتماد على هذا التحليل، نستنتج أن المركبة المتجهة نحو المحور y هي الأكبر، مما يعني أن السيارة تتقدم شمالاً بسرعة أكبر من تقدمها شرقاً. هذا النوع من التفكيك الرياضي لا يقتصر على المسائل النظرية، بل يُستخدم عملياً في تحليل حركة الأجسام في الفيزياء والهندسة، ويُعد أساساً لفهم ديناميكيات الحركة في الفضاء ثنائي الأبعاد.
إقرأ أيضا:توجد فيها منظمة العمل الدولية فطحلوبذلك، فإن الإجابة ليست فقط رقمية، بل مدعومة بمنهج علمي متكامل يربط بين المفاهيم الرياضية والفيزيائية، ويعزز قدرة الطالب على فهم العلاقات بين الاتجاهات والمتجهات في نظام الإحداثيات.