تطوع سعيد لعمل خيري مدة 50 ساعة ويخطط ليتطوع 3 ساعات في كل أسبوع من الأسابيع القادمة أما أسامة فهو متطوع جديد يخطط ليتطوع 5 ساعات في كل أسبوع

السؤال: تطوع سعيد لعمل خيري مدة 50 ساعة ويخطط ليتطوع 3 ساعات في كل أسبوع من الأسابيع القادمة، أما أسامة فهو متطوع جديد يخطط ليتطوع 5 ساعات في كل أسبوع. اكتب نظامًا من المعادلات وحله لإيجاد بعد كم أسبوع يصبح عدد الساعات التي تطوع بها كل من سعيد وأسامة متساويًا.

• الإجابة: نظام المعادلات هو: ص = ٥٠ + ٣س، وَ ص = ٥س. يتساوى عدد الساعات بعد ٢٥ أسبوعًا.

شرح الإجابة:

لنفكك هذه المسألة الرياضية ونبني جسرًا منطقيًا يصل بنا إلى الحل. إن جوهر القضية يكمن في تحويل هذا الموقف الواقعي إلى لغة الرياضيات، أي إلى معادلات يمكننا التعامل معها. سنقوم بتعريف متغيرين أساسيين ليكونا أدواتنا في هذا التحليل: لنجعل الرمز “س” يمثل عدد الأسابيع القادمة، وهو القيمة المجهولة التي نسعى لكشفها. أما الرمز “ص”، فسيمثل إجمالي عدد الساعات التطوعية لكل شخص.

والآن، لننظر في حالة سعيد. هو لم يبدأ من الصفر، بل يمتلك رصيدًا أوليًا من العمل الخيري مقداره 50 ساعة. هذا الرقم يمثل نقطة انطلاقه، أو ما نسميه في الرياضيات بـ “القيمة الابتدائية”. يضاف إلى هذا الرصيد معدل ثابت من العمل، وهو 3 ساعات لكل أسبوع يمضي. وعليه، يمكننا صياغة معادلة خطية تعبر عن إجمالي ساعات سعيد (ص) بعد مرور عدد معين من الأسابيع (س) على النحو التالي: ص = ٥٠ + ٣س.

ننتقل بعدها إلى أسامة، الذي يمثل حالة مختلفة. هو متطوع جديد، مما يعني أن رصيده الأولي من الساعات هو صفر. ينطلق أسامة بمعدل تطوعي أسرع، حيث يلتزم بـ 5 ساعات أسبوعيًا. بالتالي، فإن معادلته أبسط، إذ تعتمد كليًا على عدد الأسابيع مضروبًا في معدل عمله الثابت. فتكون معادلة إجمالي ساعات أسامة (ص) هي: ص = ٥س.

وهنا نصل إلى لُب المسألة واللحظة الحاسمة. نحن نبحث عن تلك النقطة الزمنية التي يتساوى فيها مجهود الشخصين، أي عندما يصبح إجمالي ساعات سعيد مطابقًا لإجمالي ساعات أسامة. رياضيًا، هذا يعني أن قيمة “ص” في المعادلة الأولى يجب أن تساوي قيمة “ص” في المعادلة الثانية. هذا المنطق يقودنا مباشرةً إلى مساواة الطرفين الأيمنين من المعادلتين، لنبني معادلة واحدة جديدة بمجهول واحد فقط، وهي: ٥٠ + ٣س = ٥س.

لقد أصبح الطريق الآن ممهدًا تمامًا. كل ما تبقى هو حل هذه المعادلة البسيطة لإيجاد قيمة “س”. نقوم بتجميع الحدود التي تحتوي على المتغير “س” في طرف واحد من المعادلة. بطرح “٣س” من كلا الطرفين، نحصل على: ٥٠ = ٥س – ٣س، وهو ما يُبسط إلى: ٥٠ = ٢س. وأخيرًا، وبقسمة طرفي المعادلة على العدد 2، نكشف عن القيمة النهائية للمجهول: س = ٢٥. إن هذا الرقم ليس مجرد نتيجة حسابية، بل هو الإجابة الدقيقة على سؤالنا: سيستغرق الأمر ٢٥ أسبوعًا بالضبط حتى يتساوى إجمالي الساعات التطوعية التي قدمها كل من سعيد وأسامة.