السؤال: تطير طائرة في اتجاه الجنوب بسرعة 175 km/h بالنسبة إلى الهواء وهناك رياح تهب في اتجاه الشرق بسرعة 85 km/h بالنسبة إلى الأرض. ما مقدار سرعة الطائرة واتجاهها بالنسبة إلى الأرض؟
- الإجابة: VR = 190km/h , 64° جنوب الشرق
شرح الإجابة:
لفهم هذه المسألة الفيزيائية، علينا أن نتخيل الموقف وكأنه لوحة تتحرك. الطائرة لا تتحرك في فراغ تام، بل ضمن غلاف جوي متحرك هو الآخر، وهذا هو مفتاح الحل. لدينا حركتان مستقلتان تحدثان في نفس اللحظة: حركة الطائرة المتعمدة نحو الجنوب، وحركة الرياح التي تدفعها أفقياً نحو الشرق. ما نراه من على الأرض ليس أياً من هاتين الحركتين بمفردها، بل هو نتاج تداخلهما معًا، وهو ما يُعرف في علم الحركة بالسرعة المحصلة.
هنا يأتي دور مفهوم “المتجهات”، وهي أداة رياضية لوصف أي كمية لها مقدار واتجاه، كالسرعة تمامًا. يمكننا تمثيل سرعة الطائرة بسهم طويل يشير للأسفل (الجنوب) طوله يعبر عن 175 كيلومترًا في الساعة، وسهم آخر أقصر يشير لليمين (الشرق) يعبر عن سرعة الرياح البالغة 85 كيلومترًا في الساعة. إذا وضعت بداية سهم الرياح عند نهاية سهم الطائرة، ستجد أن السهمين يشكلان ضلعين في مثلث قائم الزاوية.
وبالتالي، فإن المسار الفعلي للطائرة بالنسبة لمراقب على الأرض هو الخط المستقيم الواصل من نقطة البداية إلى نقطة النهاية، أي وتر هذا المثلث. وهنا يبرز دور “نظرية فيثاغورس” لحساب طول هذا الوتر، الذي يمثل مقدار السرعة النهائية. بتطبيق المعادلة (مربع الوتر = مربع الضلع الأول + مربع الضلع الثاني)، نحصل على: (السرعة المحصلة)² = (175)² + (85)². ينتج عن هذا الحساب أن مقدار السرعة المحصلة يساوي تقريبًا 190 كيلومترًا في الساعة، وهي سرعة الطائرة الفعلية فوق الأرض.
إقرأ أيضا:حل لغز طير طار في الابحار ماله ريش ولا منقار عيونه حبة الكزبرة وريوله مثل المنشارلكن تحديد المقدار وحده لا يكفي، فالسرعة كمية متجهة تتطلب تحديد اتجاهها بدقة. بما أن الطائرة تتجه جنوبًا وتُدفع شرقًا، فمن المنطقي أن يكون مسارها النهائي في اتجاه “جنوب شرقي”. لتحديد الزاوية بدقة، نلجأ إلى حساب المثلثات. باستخدام دالة الظل (tan)، التي تساوي المقابل على المجاور، نجد أن زاوية الانحراف عن الجنوب باتجاه الشرق تساوي تقريبًا 64 درجة. إذن، تتحرك الطائرة بسرعة 190 كيلومترًا في الساعة في اتجاه يصنع زاوية 64 درجة جنوب الشرق.
إقرأ أيضا:اكتشاف الغالبية العظمى من حقول النفط في الصخور الرسوبية.