السؤال: تقدم إحدى المكتبات عرضا فتبيع الكتب ذا الغلاف المقوى والمجلد ب 40 ريالا والكتاب غير المجلد ب 30 ريالا فإذا دفع عبد الحكيم 290 ريالا ثمنا ل 8 كتب فما عدد الكتب المجلدة التي اشتراها؟
شرح الإجابة:
إن هذه المسألة، في جوهرها، تتطلب فك شفرة علاقة بين كميتين ومقدارين. لدينا معطيات أساسية واضحة: العدد الإجمالي للمقتنيات هو ثمانية كتب، والمبلغ الكلي المدفوع هو مائتان وتسعون ريالاً. وفي المقابل، هناك نوعان من الكتب بأسعار متمايزة، فالكتب ذات الغلاف المقوى تُباع بأربعين ريالاً للنسخة الواحدة، بينما تُقدر قيمة الكتب ذات الغلاف الورقي بثلاثين ريالاً.
وهنا يكمن مفتاح الحل في تحويل هذه المعلومات اللفظية إلى معادلات رياضية دقيقة. لنرمز لعدد الكتب المجلدة بالمتغير “س”، ولنُعبر عن عدد النسخ غير المجلدة بالمتغير “ص”. بناءً على ذلك، يمكننا صياغة معادلتين أساسيتين؛ الأولى تمثل العدد الإجمالي للكتب وهي: س + ص = 8. أما المعادلة الثانية، فهي تمثل القيمة المالية الإجمالية وهي: 40س + 30ص = 290.
انطلاقاً من المعادلة الأولى، يمكننا التعبير عن أحد المتغيرين بدلالة الآخر. على سبيل المثال، يمكن استنتاج أن عدد الكتب غير المجلدة “ص” يساوي 8 – س. هذا الاستنتاج هو الجسر الذي سيعبر بنا نحو الحل، إذ نقوم بتعويض هذه القيمة في المعادلة الثانية الخاصة بالتكلفة. فتصبح المعادلة على النحو التالي: 40س + 30(8 – س) = 290.
والآن، ننتقل إلى مرحلة تبسيط المعادلة لكشف قيمة “س”. بتوزيع الضرب على القوس، نحصل على: 40س + 240 – 30س = 290. ومن خلال تجميع الحدود المتشابهة، يتبقى لدينا 10س + 240 = 290. وبطرح 240 من كلا طرفي المعادلة، نصل إلى نتيجة حاسمة وهي 10س = 50. وبقسمة الطرفين على 10، تتضح لنا الإجابة النهائية وهي أن س = 5.
وبما أن المتغير “س” يمثل منذ البداية عدد الكتب ذات الغلاف المقوى والمجلد، فإن عبد الحكيم قد اشترى خمسة كتب من هذا النوع. وللتأكد من دقة النتيجة، يمكننا حساب عدد الكتب الأخرى (ص = 8 – 5 = 3 كتب)، ومن ثم حساب التكلفة الإجمالية: (5 كتب مجلدة × 40 ريالاً) + (3 كتب غير مجلدة × 30 ريالاً) = 200 + 90 = 290 ريالاً، وهو المبلغ الذي يتطابق تماماً مع ما دفعه عبد الحكيم.