السؤال: تقذف كرة في الهواء بزاوية 50.0 بالنسبة إلى المحور الرأسي وبسرعة ابتدائية 11.0 m/s احسب أقصى ارتفاع تصله الكرة
- الإجابة: 2.55 m
شرح الإجابة:
عند دراسة حركة المقذوفات، من الضروري تحليل السرعة الابتدائية إلى مركبتين: رأسية وأفقية. في هذا السؤال، الزاوية المعطاة (50.0 درجة) تقع بين اتجاه الرمي والمحور الرأسي، مما يعني أن المركبة الرأسية للسرعة تُحسب باستخدام دالة جيب التمام (cos) وليس دالة الجيب (sin)، لأن الزاوية تقيس الميل عن المحور الرأسي وليس الأفقي.
أولاً، نبدأ بحساب المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية:
- السرعة الابتدائية الكلية: 11.0 m/s
- cos(50.0°) ≈ 0.6428
- المركبة الرأسية للسرعة: Vy₀ = 11.0 × 0.6428 = 7.071 m/s
هذا الجزء من السرعة هو المسؤول عن صعود الكرة في الاتجاه العمودي. وعند أقصى ارتفاع، تصبح السرعة الرأسية صفر، لأن الجاذبية الأرضية تكون قد أوقفت حركة الصعود تماماً.
ثانياً، نستخدم قانون الحركة العمودية لحساب أقصى ارتفاع:
- القانون المستخدم: y_max = (Vy₀ × Vy₀) ÷ (2 × g)
- حيث g = 9.8 m/s² هو تسارع الجاذبية الأرضية
ثالثاً، نعوض القيم:
- Vy₀² = 7.071 × 7.071 = 50.00 m²/s²
- 2 × g = 2 × 9.8 = 19.6 m/s²
- y_max = 50.00 ÷ 19.6 = 2.551 m
وبذلك، فإن أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة هو 2.55 متر تقريباً. هذا الارتفاع يمثل النقطة التي تتوازن فيها الطاقة الحركية الرأسية مع تأثير الجاذبية، قبل أن تبدأ الكرة في الهبوط مرة أخرى. ومن خلال هذا المثال، يتضح كيف أن تحليل الزوايا ومركبات السرعة يتيح لنا فهم دقيق لسلوك الأجسام المقذوفة في الهواء، ويعزز قدرتنا على تطبيق قوانين الفيزياء في مواقف واقعية.
إقرأ أيضا:أوجد معدل التغير للدالة الخطية بناء على الجدول أدناه