تنطلق عبارة من النقطة أ (4 ، 12) الواقعة على الجزيرة كما في الشكل المجاور وتتجه إلى المرفأ الواقع عند النقطة ب (6 ، 2) ما المسافة التي تقطعها العبارة

السؤال: تنطلق عبارة من النقطة أ (4 ، 12) الواقعة على الجزيرة كما في الشكل المجاور وتتجه إلى المرفأ الواقع عند النقطة ب (6 ، 2) ما المسافة التي تقطعها العبارة إذا كانت كل وحدة على الخارطة تعادل 0,5 كلم؟

• الإجابة: ٥,١ كيلومتر.

شرح الإجابة:

إن تحديد المسار الذي تسلكه العبارة بين الجزيرة والمرفأ لا يعدو كونه تطبيقاً عملياً لمبادئ الهندسة في عالمنا الواقعي. فلدينا خارطة، وهي بمثابة مستوى إحداثي، ولدينا موقعان محددان بدقة عبر زوج من الأرقام لكل منهما. النقطة “أ” تمثل نقطة الانطلاق بإحداثياتها (4 ، 12)، بينما تمثل النقطة “ب” وجهة الوصول بإحداثيات (6 ، 2). والمطلوب هو حساب البُعد المستقيم والفعلي بين هذين الموقعين.

للوصول إلى الحل، نستعين بقانون رياضي جوهري يُعرف بـ “صيغة المسافة بين نقطتين”، وهذه الصيغة ليست إلا تجسيداً لنظرية فيثاغورس الشهيرة في المستوى الإحداثي. ينص القانون على أن المسافة تساوي الجذر التربيعي لمجموع مربع الفرق بين الإحداثيات السينية (الأفقية) ومربع الفرق بين الإحداثيات الصادية (العمودية).

وبترجمة هذا المبدأ إلى أرقام، نبدأ أولاً بحساب الفارق في المحور السيني: 6 مطروحاً منه 4، والناتج هو 2. ومن ثم، ننتقل إلى حساب الفارق في المحور الصادي: 2 مطروحاً منه 12، ليكون الناتج -10. الخطوة التالية تقتضي تربيع هذين الناتجين، فنحصل على 4 (وهو مربع العدد 2) و 100 (وهو مربع العدد -10). بجمع هذين المربعين، نصل إلى القيمة 104.

الآن، نطبق الجزء الأخير من القانون وهو حساب الجذر التربيعي للعدد 104، والذي يعطينا قيمة تقريبية تساوي 10.2 وحدة على الخارطة. وهنا يكمن مفتاح الحل النهائي؛ فهذه القيمة لا تمثل المسافة الحقيقية بالكيلومترات، بل هي مجرد قياس على مقياس الرسم. وعليه، لا بد من تحويل هذه الوحدات إلى مسافة فعلية بالاستناد إلى المعطى الأساسي في السؤال، وهو أن كل وحدة طول على الخارطة تكافئ نصف كيلومتر (0.5 كلم). وبإجراء عملية ضرب بسيطة (10.2 × 0.5)، نخلص إلى أن المسافة النهائية التي ستقطعها العبارة هي 5.1 كيلومترات.