ثلاثة أرباع عدد مطروحاً منه 9 يساوي -9، ما هذا العدد؟

السؤال: ثلاثة أرباع عدد مطروحاً منه 9 يساوي -9، ما هذا العدد؟

• الإجابة: العدد هو صفر (0).

شرح الإجابة:

إن حل هذه المسألة الرياضية لا يقتصر على مجرد تطبيق خطوات جامدة، بل هو رحلة منطقية نبدأ فيها بترجمة الكلمات إلى لغة الرياضيات الدقيقة. العبارة “ثلاثة أرباع عدد” تشير إلى وجود كمية مجهولة، سنرمز لها بالرمز “س”، مضروبة في الكسر ثلاثة أرباع (¾). من ثم، تأتي عبارة “مطروحاً منه 9″، التي تعني ببساطة أننا نطرح الرقم 9 من حاصل العملية السابقة. وأخيراً، “يساوي -9” تضع لنا طرفي المعادلة، لتكتمل بذلك الصورة الرمزية للمسألة على النحو التالي: ¾س – 9 = –9.

بعد أن قمنا بتأسيس المعادلة، تبدأ مرحلة الكشف عن قيمة المتغير “س”. يكمن المبدأ الأساسي في الحفاظ على توازن كفتي الميزان، أي طرفي المعادلة. هدفنا هو عزل الحد الذي يحتوي على “س” في طرف بمفرده. للقيام بذلك، يجب التخلص من العدد “-9” الموجود بجانبه. الطريقة المنطقية لتحييد عملية طرح هي من خلال عكسها، أي بإضافة الرقم 9 إلى كلا الطرفين، وهذا يضمن بقاء المعادلة صحيحة ومتوازنة. بناءً على ذلك، تتحول المعادلة إلى: ¾س – 9 + 9 = –9 + 9.

يترتب على الخطوة السابقة تبسيط لافت في المعادلة، فعندما نجمع عددًا مع نظيره الجمعي، تكون المحصلة هي الصفر. في الطرف الأيمن، مجموع –9 و +9 هو صفر، وفي الطرف الأيسر، يختفي العددان –9 و +9. وهنا نصل إلى نقطة محورية في الحل، حيث تصبح المعادلة في صورتها الجديدة المبسطة: ¾س = 0. هذا التصريح الرياضي يعني أن ثلاثة أرباع من قيمة العدد المجهول تساوي صفراً، وهو ما يمنحنا دلالة قوية على أن قيمة العدد نفسه تقترب من الصفر.

وصولاً إلى المرحلة الأخيرة، لم يتبق سوى الكشف عن هوية “س” بشكل كامل. بما أن “س” مضروبة في الكسر ¾، فإننا نحتاج إلى إجراء العملية العكسية للضرب للتخلص من هذا الكسر، وهي القسمة عليه أو، بشكل أدق، الضرب في مقلوبه (أي ٤/٣). مجدداً، نطبق هذه العملية على طرفي المعادلة للحفاظ على التوازن. فتصبح: (٤/٣) × (¾س) = (٤/٣) × 0. في الطرف الأيسر، حاصل ضرب أي عدد في صفر هو صفر دائماً. أما في الطرف الأيمن، فإن ضرب الكسر في مقلوبه يلغي أحدهما الآخر، ولا يتبقى لنا سوى المتغير “س”.

وهكذا، تتجلى الإجابة النهائية بوضوح تام: س = 0. فالعدد الذي بدأنا البحث عنه هو الصفر. لقد انتقلنا من لغز وصفي إلى معادلة رمزية، ثم عبر سلسلة من الخطوات المنطقية القائمة على مبدأ التوازن، تمكنا من تفكيك المعادلة وكشف قيمة المجهول بدقة. إن هذه الطريقة المنهجية هي جوهر التفكير الجبري وقوته في حل المشكلات.