جبر ما العددان التاليان في النمط ١ ،١ ، ٢ ، ٦ ، ٢٤ ، ……..

جبر: ما العددان التاليان في النمط : ١ ،١ ، ٢ ، ٦ ، ٢٤ ، …….

شرح الإجابة

عندما نتأمل هذه المتتالية العددية، ندرك فوراً أنها لا تخضع لقواعد الجمع أو الطرح البسيطة، فالفجوات بين الأرقام تتسع بشكل كبير، مما يوجه تفكيرنا مباشرة نحو عمليات حسابية أكثر قوة. إن مفتاح الحل يكمن في اكتشاف العلاقة الرياضية الخفية التي تربط كل حد بالذي يسبقه في هذا التسلسل.

وإذا ما أمعنا النظر، يتكشف لنا المنطق الرياضي خطوة بخطوة. لنبدأ من الحد الأول ونتحرك للأمام: الانتقال من ١ إلى ١ يتم بالضرب في ١. ثم، للانتقال من ١ إلى ٢، نضرب في ٢. يتواصل هذا النمط الرياضي بشكل منتظم، حيث ننتقل من ٢ إلى ٦ بالضرب في ٣، ومن ٦ إلى ٢٤ بالضرب في ٤. إذن، القاعدة جلية: كل حد جديد هو ناتج عملية الضرب للحد الذي قبله في عدد صحيح يزداد بمقدار واحد في كل مرة.

بناءً على هذا الاستنتاج المنطقي، يصبح التنبؤ بالحدود التالية أمراً يسيراً. آخر حد معلوم لدينا هو ٢٤، والذي توصلنا إليه بالضرب في ٤. ومن هنا، فإن الحد التالي يتطلب منا ببساطة أن نضرب ٢٤ في العدد التالي في التسلسل وهو ٥، لنحصل على ١٢٠. وبالمنوال ذاته، نأخذ هذه النتيجة الجديدة، ١٢٠، ونضربها في العدد التالي وهو ٦، فتكون المحصلة النهائية ٧٢٠، وبذلك تكتمل سلسلة الأعداد.

ولكن، هناك بصيرة أعمق يمكن استخلاصها من هذه المسألة الجبرية. هذا النمط الذي يبدو كتتابع لعمليات الضرب هو في حقيقته تجسيد لأحد أهم المفاهيم في علم الرياضيات، وهو المضروب (Factorial). فلو نظرنا إلى الحدود مرة أخرى، سنجد أنها تمثل مضروب الأعداد (٠، ١، ٢، ٣، ٤، …). الحد الثالث (٢) هو مضروب العدد ٢، والحد الرابع (٦) هو مضروب العدد ٣، والحد الخامس (٢٤) هو مضروب العدد ٤. وبالتالي، فإن الحدين التاليين هما ببساطة مضروب العدد ٥ (١٢٠) ومضروب العدد ٦ (٧٢٠)، مما يؤكد صحة استنتاجنا الأول ويمنحه أساساً رياضياً صلباً.