حبل طوله 25 1/2 م قطع أجزاء متساوية طول كل منها 1 1/2 م أي الخطوات التالية يمكن استعمالها لإيجاد عدد الأجزاء التي قطع الحبل إليها؟

السؤال: حبل طوله 25 1/2 م قطع أجزاء متساوية طول كل منها 1 1/2 م أي الخطوات التالية يمكن استعمالها لإيجاد عدد الأجزاء التي قطع الحبل إليها؟

• الإجابة: قسمة ٢٥ ١/٢ على ١ ١/٢

شرح الإجابة:

إن جوهر المسألة يكمن في توزيع كمية كلية معلومة، وهي طول الحبل الكامل، على وحدات أصغر ذات قياس ثابت، وهو طول القطعة الواحدة. هذا المفهوم، في صميمه، هو تعريف عملية القسمة الحسابية. فنحن لا نجمع أطوالاً ولا نطرحها، بل نسعى لمعرفة عدد المرات التي يمكن فيها احتواء طول القطعة الصغيرة داخل الطول الإجمالي للحبل. وعليه، فإن المسار المنطقي الوحيد للوصول إلى عدد الأجزاء هو قسمة الطول الكلي على طول الجزء الواحد.

ولكي ننفذ هذه العملية بدقة، لا بد أولاً من تهيئة الأرقام لتكون في صورة قابلة للقسمة المباشرة. فالأعداد المعطاة هي أعداد كسرية (٢٥ ١/٢ و ١ ١/٢)، والتعامل الأمثل معها في عمليات الضرب والقسمة يقتضي تحويلها إلى كسور غير فعلية. يتم ذلك بضرب العدد الصحيح في المقام ثم إضافة الناتج إلى البسط. بالتالي، يتحول الطول الكلي ٢٥ ١/٢ إلى ٥١/٢، بينما يتحول طول القطعة الواحدة ١ ١/٢ إلى ٣/٢. هذه الخطوة التمهيدية ضرورية لتبسيط الإجراء الحسابي وضمان دقته.

من هذا المنطلق، تصبح المسألة الآن هي قسمة الكسر ٥١/٢ على الكسر ٣/٢. تقتضي القاعدة الرياضية عند قسمة الكسور أن نضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني. بعبارة أخرى، نثبّت الكسر الأول (٥١/٢) ونحول علامة القسمة إلى ضرب، ثم نقلب الكسر الثاني (٣/٢) ليصبح (٢/٣). فتكون العملية الحسابية النهائية هي: (٥١/٢) × (٢/٣)، وهي الصيغة الرياضية الدقيقة التي تقودنا مباشرة إلى الحل النهائي.

وبناءً على ما سبق، فإن سلسلة الخطوات المتكاملة تبدأ من التحليل المنطقي للمسألة كعملية قسمة، مروراً بالتحويل المنهجي للأعداد الكسرية إلى كسور اعتيادية، وصولاً إلى تطبيق قاعدة قسمة الكسور. هذا التسلسل ليس مجرد خيار من بين عدة خيارات، بل هو المنهج الرياضي السليم الذي يفكك المسألة ويقود بشكل حتمي إلى الإجابة الصحيحة، وهي عدد الأجزاء التي يمكن الحصول عليها من الحبل.