حدد أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين التمثيل البياني لكل من المتباينتين س 4 و س ≤ 4

السؤال: حدد أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين التمثيل البياني لكل من المتباينتين س < 4 و س ≤ 4

شرح الإجابة:

في البداية، دعونا نضع الأساس المشترك للمتباينتين س < 4 وس ≤ 4، فهما يتشاركان في مفهوم أساسي وهو أن مجموعة الحل لكلتا العبارتين تتضمن جميع الأرقام التي تقع على يسار العدد أربعة على خط الأعداد. عند تمثيل هاتين المتباينتين بيانياً، سنلاحظ أن منطقة التظليل تتجه نحو اليسار في كلتا الحالتين. هذا التوجه المشترك يعود إلى استخدامنا لعلامة "أقل من" (<) في كلا التعبيرين الرياضيين، مما يعني أن القيم الصالحة يجب أن تكون أصغر من العدد أربعة.

لكن، هنا يكمن الفارق الحقيقي الذي يغير الشكل البياني جذرياً، وهو كيفية التعامل مع نقطة الحدود الحرجة عند العدد 4 نفسه. ففي المتباينة س < 4، نحن نتعامل مع ما يسمى بـ "التباين الصارم" أو غير المتضمن للمساواة. بعبارة أخرى، العدد 4 ليس جزءاً من مجموعة الأرقام التي تحقق هذا الشرط. لذلك، عند رسم هذا التمثيل البصري على خط الأعداد، يتم وضع "دائرة مفتوحة" عند الرقم 4، وهي إشارة واضحة إلى أن الأربعة نفسها مستثناة من الحلول الممكنة.

على النقيض تماماً، تنفرد المتباينة س ≤ 4 بإضافة شرط “يساوي” إلى علامة “أقل من”، مما يجعلها “تباين غير صارم”. هذه الإضافة البسيطة تغير مسار الحل بشكل جوهري؛ ففي هذه الحالة، يصبح العدد 4 بحد ذاته جزءاً مقبولاً ومهماً من الحلول. وللتعبير عن هذا الشمول في التمثيل البياني، يتم استخدام “دائرة مغلقة” أو “نقطة مصمتة” عند العدد 4، والتي تعبر عن أن هذه القيمة هي فعلاً جزء من مجموعة الحل وتدخل ضمن منطقة التظليل.

إن هذا التفريق المرئي ليس مجرد تفصيل شكلي، بل يعكس دقة المفهوم الرياضي في تحديد نطاق القيم المسموح بها. فبينما تتشابه كلتا المتباينتين في الاتجاه التظليلي الذي يمثل القيم الأصغر من أربعة، يكمن التباين الأساسي في سلوك الحافة الحدودية للعدد 4. لذلك، عندما ننتقل من شرط “أقل من” إلى شرط “أقل من أو يساوي”، فإننا ننتقل من تمثيل يحتوي على دائرة مفتوحة لإقصاء نقطة مرجعية، إلى تمثيل يتضمن نقطة مغلقة لشمل القيمة الحاسمة في نطاق الحل.