السؤال: حدد طول أطول ضلع في مثلث قائم الزاوية طولا أصغر ضلعين فيه 6 سم ، 8 سم
- الإجابة: 10 سم
شرح الإجابة:
إن الولوج إلى أعماق هذه المسألة الهندسية يتطلب منا استحضار قاعدة أساسية تحكم العلاقات بين أضلاع المثلث قائم الزاوية، وهي حجر الزاوية في فهم بنيته. هذا الشكل الهندسي، الذي يتميز بوجود زاوية قياسها 90 درجة، يخضع لنظام دقيق، حيث يرتبط أطول أضلاعه، والذي يُعرف اصطلاحًا باسم “الوتر”، بالضلعين الآخرين الأقصر، أو ما يسمى “ضلعي القائمة”، بعلاقة رياضية ثابتة.
وهنا، لا بد لنا من استدعاء المبدأ الرياضي العريق المعروف بـ “نظرية فيثاغورس”، التي تعد الجسر الذي نعبر به من المعطيات إلى المطلوب. تنص هذه النظرية الجوهرية على أن مجموع مربع طول الضلع الأول ومربع طول الضلع الثاني يساوي مربع طول الوتر. بعبارة أخرى، إذا قمنا ببناء مربع على كل ضلع من أضلاع المثلث القائم، فإن مساحة المربع المنشأ على الوتر ستساوي تمامًا مجموع مساحتي المربعين المنشأين على الضلعين الآخرين.
وبتطبيق هذا القانون على معطياتنا، حيث يبلغ طولا ضلعي القائمة 6 سم و 8 سم، فإن مسارنا نحو الحل يصبح واضحًا. الخطوة الأولى تتمثل في تربيع قيمة الضلع الأول: 6 × 6 = 36. تليها مباشرة الخطوة الثانية، وهي تربيع قيمة الضلع الثاني: 8 × 8 = 64. الآن، وبجمع ناتج العمليتين، نصل إلى القيمة المحورية: 36 + 64 = 100. هذا الرقم، 100، لا يمثل طول الوتر مباشرة، بل هو مربع طوله.
إقرأ أيضا:من أهم أوجه القصور في نموذج بور أنه لم يستطع تفسير خطوط الطيف إلاّ لعنصروصولًا إلى المحطة الأخيرة في رحلة الحل، يتوجب علينا إيجاد العدد الذي إذا ضُرب في نفسه أعطانا 100، وهي عملية تعرف بالجذر التربيعي. إن الجذر التربيعي للعدد 100 هو 10. بناءً عليه، يتكشف لنا أن طول الضلع الأطول في هذا المثلث، أي الوتر المقابل للزاوية القائمة، هو 10 سم بالضبط، لتكتمل بذلك أبعاد المثلث وتتحقق موازينه الهندسية الدقيقة.