حدد ما إذا كانت المتتابعة 18، 16، 15، 13، ….. حسابية أم لا ، وفسر إجابتك

السؤال: حدد ما إذا كانت المتتابعة 18، 16، 15، 13، ….. حسابية أم لا ، وفسر إجابتك

• الإجابة: لا؛ لأن الفرق بين حدودها المتتالية ليس ثابتًا.

شرح الإجابة:

لكي نُطلق على سلسلة من الأرقام اسم “متتابعة حسابية”، يجب أن تخضع لقانون صارم وواضح، وهو أن تكون المسافة العددية بين أي حد والحد الذي يليه مقدارًا ثابتًا لا يتغير على الإطلاق. هذا المقدار الثابت يُعرف بـ “أساس المتتابعة” أو “الفرق المشترك”، وهو بمثابة النبض المنتظم الذي يحكم تسلسلها بأكمله. فإذا اختل هذا الانتظام، انهارت الصفة الحسابية عن المتتابعة فورًا.

والآن، دعنا نطبق هذا المبدأ كمعيار دقيق على المتتابعة المعطاة: 18، 16، 15، 13، … لنبدأ بفحص الانتقال من الحد الأول إلى الحد الثاني. نقوم بطرح الحد الأول من الثاني: 16 – 18 = -2. إذن، الخطوة الأولى شهدت نقصانًا بمقدار 2.

ننتقل تاليًا للتحقق من الخطوة التالية في السلسلة، وهي الانتقال من الحد الثاني إلى الحد الثالث. بتطبيق العملية ذاتها، نجد أن: 15 – 16 = -1. هنا يكمن مفصل الإجابة وجوهر البرهان. لقد تغير مقدار النقصان من -2 في الخطوة الأولى إلى -1 في الخطوة الثانية.

وبما أن الفرق بين الحدود المتتالية لم يكن متسقًا، حيث وجدنا قيمتين مختلفتين (-2 و -1)، فإن الشرط الأساسي للمتتابعة الحسابية قد انتُهك بشكل صريح. لقد فقدت المتتابعة نمطها العددي المنتظم، وبالتالي، فإن الحكم القاطع هو أنها ليست متتابعة حسابية لغياب الفرق المشترك والثابت بين جميع حدودها.