حدد ما إذا كانت المتتابعة 4، 9، 14، 19،… حسابية أم لا ، وفسر إجابتك

السؤال: حدد ما إذا كانت المتتابعة 4، 9، 14، 19،… حسابية أم لا ، وفسر إجابتك

• الإجابة: نعم، هذه المتتابعة حسابية، وأساسها هو العدد 5.

شرح الإجابة:

إن الحكم على أي نسق عددي، كالمتتابعة المعروضة، يقتضي النظر بعمق في العلاقة الخفية التي تربط بين أرقامه أو حدوده المتتالية. فالمتتابعة الحسابية تمتلك خاصية جوهرية تميزها، وهي وجود فارق ثابت ومنتظم بين كل حد والحد الذي يسبقه مباشرةً. هذا الفارق الثابت يُعرف رياضيًا باسم “أساس المتتابعة” أو “الفرق المشترك”.

وبتطبيق هذا المبدأ على السلسلة العددية 4، 9، 14، 19،…، نبدأ في استكشاف الفجوة بين عناصرها. عند الانتقال من الحد الأول (4) إلى الحد الثاني (9)، نجد أن مقدار الزيادة هو 5، لأن 9 – 4 = 5. ثم، نواصل التحليل بالانتقال من الحد الثاني (9) إلى الحد الثالث (14)، ونلاحظ أن مقدار القفزة هو 5 أيضًا، حيث إن 14 – 9 = 5. وأخيرًا، للتحقق الكامل، نرى أن المسافة بين الحد الثالث (14) والرابع (19) تظل ثابتة عند القيمة 5، لأن 19 – 14 = 5.

لذلك، نستنتج بيقين أن هذه المتتابعة تتبع نظامًا داخليًا دقيقًا. فهذا الثبات في مقدار الزيادة، والذي استقر عند العدد 5 في كل خطوة، هو البرهان القاطع على كونها متتابعة حسابية. إنها لا تسير بعشوائية، بل تتقدم وفق قانون رياضي واضح، ألا وهو إضافة العدد 5 بشكل متكرر ومنتظم لتوليد الحد التالي في النسق.