حل المعادلة ب + ٨ = ١٣ ثم تحقق من صحة الحل

السؤال: حل المعادلة ب + ٨ = ١٣ ثم تحقق من صحة الحل

• الإجابة: قيمة المتغير (ب) هي ٥.

شرح الإجابة:

إن فهم المعادلات الجبرية يمثل حجر الزاوية في عالم الرياضيات، وهذه المسألة التي بين أيدينا هي مدخل أساسي لهذا العالم المنظم. المعادلة ببساطة هي عبارة عن ميزان رياضي، حيث يجب أن تتساوى الكفة اليمنى مع الكفة اليسرى دائمًا. في معادلتنا ب + ٨ = ١٣، لدينا متغير مجهول وهو (ب)، وهدفنا الأوحد هو الكشف عن قيمته العددية الحقيقية التي تحقق هذا التوازن الدقيق. للوصول إلى هذا الهدف، يجب علينا أن نعزل المتغير (ب) في طرف بمفرده.

من هذا المنطلق، نطبق مبدأً جوهريًا في علم الجبر يُعرف بخاصية الطرح للمساواة. هذا المبدأ ينص على أنه للحفاظ على توازن المعادلة، فإن أي عملية حسابية نجريها على أحد طرفيها، يجب أن نطبقها بحذافيرها على الطرف الآخر. ولأن المتغير (ب) مجموعٌ عليه العدد ٨، فإن العملية العكسية التي تخلّصنا من هذا العدد هي الطرح. وعليه، نقوم بطرح العدد ٨ من كلا طرفي المعادلة للحفاظ على صحة المساواة.

دعنا نطبق هذا الكلام بشكل عملي. نبدأ بالمعادلة الأصلية: ب + ٨ = ١٣. الآن، نطرح ٨ من الطرف الأيمن، وفي نفس اللحظة، نطرح ٨ من الطرف الأيسر، فتصبح المعادلة على النحو التالي: ب + ٨ – ٨ = ١٣ – ٨. في الطرف الأيمن، يلغي الجمع والطرح أحدهما الآخر (٨ – ٨ = ٠)، فلا يتبقى لدينا سوى المتغير (ب). وفي الطرف الأيسر، نقوم بعملية حسابية بسيطة (١٣ – ٨)، والتي ناتجها هو ٥. وبذلك، نصل إلى الحل النهائي للمعادلة، وهو أن ب = ٥.

لكن العمل لا ينتهي هنا، فالعقل العلمي لا يكتفي بالوصول إلى نتيجة، بل يسعى إلى البرهنة على صحتها. ننتقل الآن إلى مرحلة التحقق، وهي خطوة تأكيدية تثبت أن القيمة التي توصلنا إليها صحيحة تمامًا. نقوم بتعويض قيمة (ب) التي استخرجناها، وهي ٥، في المعادلة الأصلية. فتصبح المعادلة: (٥) + ٨ = ١٣. عند جمع العددين في الطرف الأيمن، نجد أن ٥ + ٨ = ١٣. وهكذا، نرى أن الطرف الأيمن (١٣) أصبح مساويًا للطرف الأيسر (١٣) بشكل كامل. هذا التطابق هو الدليل القاطع على أن حلنا صحيح مئة بالمئة، وأن قيمة المتغير (ب) التي تحقق توازن هذه المعادلة هي ٥ دون أدنى شك.