السؤال: ما هو حل المعادلة س – ٥ = -١١ وتحقق من صحة الحل؟
- الإجابة: قيمة المتغير (س) التي تجعل المعادلة صحيحة هي -٦.
شرح الإجابة:
إن فهم المعادلات الجبرية يرتكز على مبدأ جوهري وبسيط، وهو مبدأ التوازن. تخيل أن علامة التساوي (=) هي نقطة ارتكاز لميزان ذي كفتين؛ ولكي يبقى هذا الميزان في حالة اتزان، فإن أي عملية نجريها على إحدى الكفتين، لا بد من تطبيقها على الكفة الأخرى بالضبط. في معادلتنا هذه، “س – ٥ = -١١”، لدينا كفة تحتوي على قيمة مجهولة (س) مطروحاً منها الرقم ٥، وكفة أخرى تحتوي على القيمة -١١. الهدف الأساسي هنا هو عزل المتغير “س” في كفة بمفرده، لنكتشف قيمته الحقيقية التي تحقق هذا التوازن الدقيق.
ولكي نصل إلى هذا الهدف، يتعين علينا التخلص من الرقم (-٥) الموجود بجانب “س”. في عالم الرياضيات، لكل عمليةٍ عمليةٌ عكسية تُلغي تأثيرها؛ فالعملية العكسية للطرح هي الجمع. بناءً على ذلك، لإزالة تأثير طرح العدد ٥، يتوجب علينا إضافة العدد ٥. وتطبيقاً لمبدأ التوازن الذي ذكرناه، فإن هذه الإضافة يجب أن تتم على طرفي المعادلة معاً، وليس على طرف واحد فقط. وهكذا، نضيف الرقم ٥ إلى الطرف الأيمن (س – ٥)، ونضيفه كذلك إلى الطرف الأيسر (-١١) للحفاظ على صحة المساواة.
الآن، ننتقل إلى مرحلة التنفيذ الحسابي. في الطرف الأيمن، عند إضافة ٥ إلى (س – ٥)، فإن (-٥) و (+٥) يلغي أحدهما الآخر، ولا يتبقى في هذه الكفة سوى المتغير “س”، وهو ما كنا نسعى إليه منذ البداية. أما في الطرف الأيسر، فتصبح العملية الحسابية هي “-١١ + ٥”. عند جمع عدد سالب مع عدد موجب، فإننا في الواقع نأخذ الفرق بينهما ونعطيه إشارة العدد الأكبر. الفرق بين ١١ و ٥ هو ٦، وبما أن ١١ هو العدد الأكبر وإشارته سالبة، فإن الناتج يكون -٦. وعليه، نصل إلى النتيجة النهائية وهي أن س = -٦.
لكن العمل لا ينتهي هنا، فمن دلائل الدقة في الرياضيات هو التحقق من صحة الحل. هذه الخطوة ليست مجرد إجراء شكلي، بل هي برهان قاطع على أن القيمة التي توصلنا إليها هي القيمة الصحيحة دون أدنى شك. عملية التحقق تتم عبر تعويض القيمة التي وجدناها للمتغير “س” في المعادلة الأصلية. معادلتنا الأصلية كانت “س – ٥ = -١١”. سنقوم الآن باستبدال “س” بقيمتها التي استنتجناها، وهي -٦، لنرى ما إذا كان طرفا المعادلة سيظلان متساويين.
بالتعويض، تصبح المعادلة على النحو التالي: “(-٦) – ٥ = -١١”. لنحسب قيمة الطرف الأيمن: عندما نطرح العدد ٥ من العدد -٦، فإننا نتحرك على خط الأعداد بمقدار ٥ خطوات إضافية في الاتجاه السالب، مما يوصلنا إلى القيمة -١١. وبهذا، يصبح الطرف الأيمن (-١١) مساوياً تماماً للطرف الأيسر (-١١). هذا التطابق الكامل بين الطرفين هو الدليل القاطع والنهائي على أن حلنا صحيح، وأن القيمة س = -٦ هي بالفعل الحل الوحيد لهذه المعادلة.