حل المعادلة ٢أ – ٥ = ١٣ وتحقق من صحة الحل

السؤال: حل المعادلة ٢أ – ٥ = ١٣ وتحقق من صحة الحل

• الإجابة: قيمة المتغير (أ) تساوي ٩.

شرح الإجابة:

إن التعامل مع المعادلات الجبرية يشبه إلى حد كبير التعامل مع ميزان دقيق ذي كفتين؛ حيث يمثل رمز التساوي (=) نقطة الارتكاز التي تحفظ توازن هذا الميزان. في معادلتنا هذه، ٢أ – ٥ = ١٣، لدينا في الكفة الأولى المقدار الجبري “٢أ – ٥”، وفي الكفة الثانية القيمة العددية “١٣”. الهدف الأسمى هنا هو الكشف عن القيمة الخفية للمتغير “أ” التي تجعل هذا التوازن حقيقياً وقائماً.

للوصول إلى هذا المجهول، يجب علينا أن نعزله في كفة بمفرده. تخيل أن “أ” محاط بطبقتين من العمليات الحسابية: عملية ضرب في العدد ٢، وعملية طرح للعدد ٥. منطق الحل يقتضي أن نزيل هذه الطبقات بترتيب عكسي، تماماً كفك شفرة معقدة تبدأ من الخارج نحو الداخل. نبدأ أولاً بالتعامل مع عملية الطرح (- ٥)، والتي تمثل الطبقة الخارجية.

لإلغاء أثر طرح العدد ٥، نلجأ إلى عمليته العكسية وهي إضافة العدد ٥. لكن القانون الأساسي في عالم المعادلات يفرض علينا العدل المطلق؛ فأي إجراء نتخذه على كفة الميزان، لا بد من تطبيقه بحذافيره على الكفة الأخرى للحفاظ على التوازن المقدس. بناءً على ذلك، نضيف العدد ٥ إلى طرفي المعادلة، فتصبح: ٢أ – ٥ + ٥ = ١٣ + ٥. في الطرف الأيمن، يلغي الجمع والطرح بعضهما البعض، بينما في الطرف الأيسر، نحصل على ناتج الجمع وهو ١٨. وهكذا، تتبسط المعادلة وتتخذ شكلاً جديداً أكثر وضوحاً: ٢أ = ١٨.

الآن، اقتربنا كثيراً من غايتنا. لم يتبقَ سوى طبقة واحدة تحيط بالمتغير “أ”، وهي كونه مضروباً في العدد ٢. للتخلص من هذه العملية، نستخدم مجدداً المبدأ العكسي، وهو القسمة. نقوم بقسمة طرفي المعادلة على العدد ٢، مما يقودنا إلى: (٢أ / ٢) = (١٨ / ٢). في الطرف الأيمن، تختصر عملية القسمة تاركةً المتغير “أ” وحيداً، وفي الطرف الأيسر، يكون ناتج قسمة ١٨ على ٢ هو ٩. إذن، نصل بكل يقين إلى الحل النهائي: أ = ٩.

لكن رحلة البحث عن الحقيقة لا تكتمل بمجرد إيجاد الحل، بل تتوج بالتحقق من صحته. هذه الخطوة ليست مجرد إجراء شكلي، بل هي برهان قاطع يؤكد دقة عملنا. نعود إلى المعادلة الأصلية (٢أ – ٥ = ١٣) ونقوم بتعويض المتغير “أ” بالقيمة التي توصلنا إليها، وهي ٩. فتصبح المعادلة على النحو التالي: ٢(٩) – ٥ = ١٣. بتطبيق أولويات العمليات الحسابية، نبدأ بالضرب أولاً: ٢ ضرب ٩ يساوي ١٨. ثم نطرح: ١٨ – ٥ يساوي ١٣. والنتيجة النهائية هي ١٣ = ١٣. بما أن كفتي الميزان قد تعادلتا تماماً، فهذا يثبت بشكل قاطع أن الحل الذي وجدناه صحيح ومؤكد.