حل المعادلة ٢أ – ٦ = ٤ ، وتحقق من صحة الحل

السؤال: حل المعادلة ٢أ – ٦ = ٤ ، وتحقق من صحة الحل

• الإجابة: قيمة المتغير (أ) تساوي ٥.

شرح الإجابة:

لفهم هذه المسألة الرياضية، تخيل أن المعادلة عبارة عن ميزان ذي كفتين متساويتين تماماً. الكفة اليمنى تحمل الرقم ٤، بينما الكفة اليسرى تحمل المقدار “٢أ – ٦”. الهدف الأساسي يكمن في اكتشاف قيمة “أ” التي تحافظ على هذا التوازن الدقيق، وذلك عبر عزل المتغير “أ” في طرف بمفرده.

تبدأ رحلة الحل بالتخلص من الأرقام المحيطة بالمتغير “أ”. وللقيام بذلك، ننطلق بالتعامل مع الرقم “-٦”. بما أن العملية هنا هي الطرح، فإننا نستخدم العملية العكسية لها وهي الجمع. من خلال إضافة الرقم ٦ إلى كلا طرفي المعادلة، نضمن بقاء الميزان متوازناً. فتصبح المعادلة على النحو التالي: ٢أ – ٦ + ٦ = ٤ + ٦، وهو ما يقودنا إلى صيغة أبسط هي: ٢أ = ١٠.

عند هذه النقطة، أصبحنا أقرب إلى الهدف. المعادلة الجديدة “٢أ = ١٠” تعني أن ضعف قيمة “أ” يعادل ١٠. ولكي نكشف عن قيمة “أ” منفردة، نلجأ مجدداً إلى العملية العكسية. بما أن “أ” مضروبة في الرقم ٢، فإننا نقسم كلا الطرفين على ٢. وبناءً على ذلك، فإن ٢أ ÷ ٢ = ١٠ ÷ ٢، ومن هنا تتجلى النتيجة النهائية بوضوح: أ = ٥.

أما مرحلة التحقق من صحة الحل، فهي بمثابة الختم الذي يؤكد دقة عملنا. نعود الآن إلى المعادلة الأصلية “٢أ – ٦ = ٤” ونقوم بتعويض المتغير “أ” بالقيمة التي توصلنا إليها، وهي ٥. فتتحول العبارة الرياضية إلى: ٢(٥) – ٦ = ٤. وبحساب الطرف الأيمن، نجد أن ٢ ضرب ٥ يساوي ١٠، وعندما نطرح ٦ من الـ ١٠، يكون الناتج ٤. وهكذا نصل إلى أن ٤ = ٤، مما يثبت بشكل قاطع أن الحل صحيح تماماً.