حل المعادلة ٢س – ٣ = ٨س + ٤

السؤال: حل المعادلة ٢س – ٣ = ٨س + ٤

• الإجابة: س = -٧/٦

شرح الإجابة:

إن جوهر التعامل مع هذه الصيغة الجبرية يكمن في إرساء حالة من التوازن، الهدف منها هو عزل العنصر المجهول، المتمثل في الرمز “س”، ليقف وحيداً في أحد طرفي المعادلة. وانطلاقاً من هذا المبدأ الأساسي، لا بد من إعادة تنظيم مكونات المعادلة بأسلوب منهجي ودقيق.

تتمثل الخطوة الأولى في تجميع الحدود المتشابهة؛ بحيث نضع كل الحدود التي تحتوي على المتغير “س” في جهة، وننقل الأرقام الثابتة إلى الجهة المقابلة. وبناءً عليه، نقوم بنقل “٢س” إلى الطرف الأيمن فتتحول إشارته لتصبح “-٢س”، وفي المقابل ننقل العدد “+٤” إلى الطرف الأيسر ليصبح “-٤”. هذه الحركة الاستراتيجية تعيد تشكيل المعادلة لتصبح بالصورة التالية: -٣ – ٤ = ٨س – ٢س.

بعد عملية التجميع هذه، يتبلور المسار نحو الحل بشكل أوضح. ننتقل الآن إلى تبسيط طرفي المعادلة من خلال إجراء العمليات الحسابية المباشرة. ففي الطرف الأيسر، حاصل جمع -٣ و -٤ هو -٧. أما في الطرف الأيمن، فإن طرح “٢س” من “٨س” يعطينا “٦س”. وهكذا، تتكثف العبارة الرياضية بأكملها في هيئة أكثر إيجازاً وهي: -٧ = ٦س.

وفي المحصلة النهائية، نصل إلى المرحلة الحاسمة وهي الكشف عن القيمة الفعلية للمتغير “س”. وبما أن “س” مضروبة حالياً في العدد ٦، فإننا نلجأ إلى العملية العكسية للضرب وهي القسمة. من خلال قسمة طرفي المعادلة على معامل “س” وهو ٦، نحافظ على توازن المعادلة وننجح في تحرير المتغير. هذا الإجراء يقودنا مباشرة إلى النتيجة القاطعة، حيث إن قيمة س تساوي الكسر -٧/٦، وهو الحل الوحيد الذي يحقق صحة المعادلة الأصلية.