حل المعادلة ٢س + ٥ = ١٣ ثم تحقق من صحة الحل

السؤال: حل المعادلة ٢س + ٥ = ١٣ ثم تحقق من صحة الحل

شرح الإجابة:

عندما ننظر إلى معادلة رياضية مثل هذه، فإننا في جوهر الأمر نتعامل مع ميزان دقيق ومتوازن، حيث تمثل علامة يساوي (=) نقطة الارتكاز التي تفصل بين كفتين متساويتين في الوزن. إن الهدف الأسمى في هذه المسألة هو الكشف عن القيمة الخفية للمتغير “س”، أو بعبارة أخرى، عزله في طرف بمفرده لمعرفة حقيقته العددية. هذا المسعى يتطلب منا خطوات منطقية ومنظمة تضمن الحفاظ على توازن المعادلة في كل مرحلة.

ومن هنا، تبدأ رحلتنا المنطقية بالنظر إلى الطرف الذي يحتوي على المجهول، وهو “٢س + ٥”. لكي نقترب من “س”، يجب علينا أولاً أن نتخلص من كل ما يجاوره. نلاحظ وجود العدد ٥ مرتبطاً بعملية جمع. في عالم الجبر، لكل عملية نظيرتها العكسية التي تبطل مفعولها؛ فالطرح يلغي الجمع، والقسمة تبطل الضرب. بناءً على ذلك، نطبق العملية العكسية للجمع وهي الطرح، ولكي نحافظ على توازن الميزان، يتوجب علينا طرح العدد ٥ من كلا الطرفين، وليس من طرف واحد فقط. فتصبح العلاقة الرياضية كالتالي: ٢س + ٥ – ٥ = ١٣ – ٥، وهو ما يقودنا مباشرة إلى نتيجة مبسطة هي: ٢س = ٨.

والآن، بعد أن تخلصنا من الإضافة، نصل إلى مرحلة حاسمة. لم يعد يفصلنا عن قيمة “س” سوى المعامل العددي “٢” المضروب فيه. لتحرير المتغير “س” تمامًا، نلجأ مرة أخرى إلى العملية العكسية. بما أن “س” مضروبة في ٢، فإن العملية العكسية هي القسمة على ٢. وكما فعلنا سابقًا، نطبق هذه العملية على طرفي المعادلة للحفاظ على التكافؤ الأصلي، فتكون الخطوة: ٢س ÷ ٢ = ٨ ÷ ٢. ومن خلال هذه القسمة البسيطة، يتجلى لنا الحل النهائي بكل وضوح: س = ٤.

لكن العمل لا ينتهي هنا، بل يكتمل بالبرهان والدليل. إن عملية التحقق ليست مجرد خطوة إضافية، بل هي ختم المصادقة على صحة استنتاجاتنا. نقوم الآن بأخذ القيمة التي توصلنا إليها، وهي ٤، ونعود بها إلى المعادلة الأم الأصلية (٢س + ٥ = ١٣)، ثم نستبدل كل “س” نجدها بالرقم ٤. فتصبح المعادلة على هذا النحو: ٢(٤) + ٥ = ١٣. باتباع ترتيب العمليات الحسابية، نبدأ بالضرب أولاً: ٢ ضرب ٤ يساوي ٨. ثم نضيف إليها ٥، فتكون النتيجة ٨ + ٥ = ١٣. بهذا نصل إلى عبارة صحيحة منطقياً: ١٣ = ١٣. وهذا التطابق المطلق بين طرفي المعادلة يؤكد بما لا يدع مجالاً للشك أن الحل الذي توصلنا إليه صحيح تمامًا.

إن ما قمنا به يتجاوز مجرد إيجاد رقم، فهو تطبيق عملي لأساسيات علم الجبر الذي يقوم على المنطق والتوازن. هذه المهارة في حل المعادلات الخطية لا تقتصر أهميتها على ورقة الامتحان، بل هي أداة فكرية ضرورية لفهم العديد من الظواهر في ميادين الهندسة والفيزياء والاقتصاد، حيث تمثل المعادلات لغة التعبير عن العلاقات بين الكميات المختلفة.