حل المعادلة ٢١ = ٧ ٤ص ثم تحقق من صحة الحل

السؤال: حل المعادلة -٢١ = ٧ – ٤ص ثم تحقق من صحة الحل.

• الإجابة: قيمة ص تساوي ٧.

شرح الإجابة:

إن جوهر التعامل مع المعادلات الجبرية، مثل المعادلة المطروحة أمامنا، يكمن في فهم الهدف الأساسي، وهو عزل المتغير المجهول، الذي نمثله هنا بالرمز “ص”، في طرف مستقل من المعادلة. الأمر أشبه بكفتي ميزان يجب أن تبقيا في حالة توازن دائم؛ فأي إجراء نتخذه على الكفة اليمنى لا بد أن نطبقه بحذافيره على الكفة اليسرى للحفاظ على صحة العلاقة الرياضية. مهمتنا الأولى هي تنظيم المعادلة بفصل الأعداد المعلومة عن الحد الذي يحتوي على المجهول.

نبدأ مسارنا نحو الحل بالنظر إلى العدد ٧، وهو حد ثابت في الطرف الأيسر. لعزل الحد “-٤ص”، يجب علينا نقل العدد ٧ إلى الطرف الآخر. وبما أن إشارته موجبة، فإن العملية الرياضية التي تحيِّده هي الطرح. لذلك، نقوم بطرح العدد ٧ من كلا طرفي المعادلة للحفاظ على التوازن الذي ذكرناه. فتصبح المعادلة على النحو التالي: -٢١ – ٧ = ٧ – ٤ص – ٧. ينتج عن هذه الخطوة المحورية تبسيط المعادلة إلى صيغة أوضح وأقرب للحل، وهي: -٢٨ = -٤ص.

والآن، نصل إلى المرحلة الحاسمة حيث المتغير “ص” مرتبط بمعاملٍ عددي هو “-٤” من خلال عملية الضرب. ولكي نحرر “ص” ونجعله وحيداً، نلجأ إلى العملية العكسية للضرب، ألا وهي القسمة. نقسم كلا الطرفين على معامل “ص” وهو “-٤”. وهنا يجب الانتباه لقاعدة الإشارات، حيث إن قسمة عدد سالب على عدد سالب آخر تعطينا ناتجاً موجباً. بناءً عليه، تصبح العملية كالتالي: (-٢٨ ÷ -٤) = (-٤ص ÷ -٤)، ومنها نستنتج أن القيمة النهائية للمتغير هي ص = ٧.

أما عن التحقق، فهو ليس مجرد خطوة إضافية، بل هو برهان قاطع يؤكد دقة استنتاجنا. للقيام بذلك، نعود إلى المعادلة الأصلية ونعوض عن كل “ص” بالقيمة التي توصلنا إليها، وهي ٧. تصبح المعادلة الأصلية: -٢١ = ٧ – ٤(٧). عند حساب الطرف الأيسر، نجد أن ٤ مضروبة في ٧ تساوي ٢٨، فتتحول المعادلة إلى: -٢١ = ٧ – ٢٨. وبإجراء عملية الطرح، نجد أن ٧ – ٢٨ تساوي -٢١ بالفعل. بما أن الطرف الأيمن (-٢١) يساوي الآن الطرف الأيسر (-٢١)، فقد أثبتنا بما لا يدع مجالاً للشك أن حلنا صحيح تماماً.