حل المعادلة ٥س + ٧ = -٨، مع التحقق من صحة الحل

السؤال: حل المعادلة ٥س + ٧ = -٨، مع التحقق من صحة الحل.

• الإجابة: قيمة المتغير (س) هي -٣.

شرح الإجابة:

إن التعامل مع المعادلات الجبرية يشبه إلى حد بعيد مهمة تحقيق التوازن الدقيق لميزان ذي كفتين؛ فالعلامة (=) هي نقطة الارتكاز التي تفصل بين طرفي المعادلة، وأي إجراء نتخذه في طرف لا بد أن نطبقه بحذافيره على الطرف الآخر للحفاظ على هذا الاتزان الجوهري. هدفنا الأسمى هنا هو عزل المتغير (س) في طرف بمفرده، لنكشف عن قيمته الحقيقية.

نبدأ رحلتنا بتفكيك بنية المعادلة ٥س + ٧ = -٨. الخطوة الأولى تستدعي التخلص من العدد الثابت (+٧) المجاور للمتغير. ولتحقيق ذلك، نلجأ إلى العملية العكسية للجمع وهي الطرح، فنقوم بطرح العدد ٧ من كلا الطرفين. ينتج عن ذلك أن الطرف الأيمن يصبح ٥س + ٧ – ٧، فتُلغي (+٧) نظيرتها (-٧)، ويبقى لدينا ٥س فقط. وفي المقابل، يخضع الطرف الأيسر لنفس الإجراء، فيتحول من -٨ إلى -٨ – ٧، وتكون محصلته النهائية -١٥. وهكذا، تتبسط المعادلة الأصلية إلى صيغة أكثر وضوحاً: ٥س = -١٥.

ننتقل إذن إلى المرحلة الحاسمة، حيث إن التعبير ٥س يعني أن العدد ٥ مضروب في القيمة المجهولة (س). ولكسر هذه الرابطة وفك شيفرة المتغير، نستخدم العملية العكسية للضرب، ألا وهي القسمة. نقسم كلا طرفي المعادلة على “مُعامل س”، وهو العدد ٥ الملتصق به. بناءً على ذلك، يصبح الطرف الأيمن ٥س ÷ ٥، مما يحرر المتغير (س) ليقف وحيداً، بينما يتحول الطرف الأيسر إلى -١٥ ÷ ٥، ونتيجة هذه القسمة هي -٣. لقد وصلنا الآن إلى مبتغانا، حيث استطعنا أن نبرهن على أن س = -٣.

ولكن، لا يكتمل اليقين في عالم الرياضيات إلا بالبرهان. لذا، ننتقل إلى خطوة التحقق من صحة النتيجة التي توصلنا إليها. نقوم بتعويض قيمة (س) التي استخرجناها، وهي -٣، في المعادلة الأم الأصلية ٥س + ٧ = -٨. تصبح المعادلة بعد التعويض: ٥(-٣) + ٧ = -٨. عند حساب الطرف الأيمن، نجد أن ٥ × -٣ يساوي -١٥، وبإضافة ٧ إليها (-١٥ + ٧)، نحصل على الناتج -٨. بما أن الطرف الأيمن (-٨) قد تطابق تماماً مع الطرف الأيسر (-٨)، نكون قد أثبتنا على نحو قاطع لا يقبل الجدل أن الحل الذي وصلنا إليه صحيح ومؤكد.