السؤال: حل المعادلة ٦ + س = ٠
- الإجابة: س = –٦
شرح الإجابة:
في جوهر الأمر، تمثل المعادلات الرياضية ميزانًا دقيقًا، حيث يجب أن تتساوى الكفة اليمنى مع الكفة اليسرى دائمًا. في هذه الحالة، لدينا في إحدى الكفتين المقدار “٦ + س” وفي الكفة الأخرى القيمة “٠”. إن الهدف الأساسي من حل أي معادلة هو الكشف عن قيمة العنصر المجهول، وهو “س” هنا، وذلك عبر عزله في طرف بمفرده. هذا العزل لا يتم عشوائيًا، بل يخضع لقواعد منطقية صارمة تضمن الحفاظ على توازن المعادلة الأصلي.
ولكي نتمكن من تحرير المتغير “س” من العدد “٦” المضاف إليه، يتعين علينا تطبيق العملية العكسية للجمع، وهي الطرح. المبدأ الذهبي في علم الجبر ينص على أن أي إجراء نقوم به على أحد طرفي المعادلة، يجب أن نطبقه بحذافيره على الطرف الآخر للحفاظ على علاقة التساوي قائمة. بناءً على ذلك، سنقوم بطرح العدد ٦ من كلا الطرفين. هذه الخطوة ليست مجرد حيلة رياضية، بل هي تطبيق لمفهوم “النظير الجمعي”، فالنظير الجمعي للعدد ٦ هو –٦، ومجموع أي عدد مع نظيره الجمعي يساوي صفرًا.
عند تطبيق هذا المبدأ، تتحول المعادلة من صيغتها الأولية “٦ + س = ٠” إلى شكل جديد. في الطرف الأيمن، نطرح ٦ من “٦ + س”، فتصبح النتيجة “س” فقط، لأن (٦ – ٦ = ٠). وفي الطرف الأيسر، نطرح ٦ من الصفر، فتكون النتيجة “٠ – ٦”، وهو ما يساوي –٦. وبالتالي، نصل إلى الاستنتاج المنطقي المباشر الذي يكشف عن هوية المجهول، ألا وهو: س = –٦.
للتأكد من صحة هذا الاستنتاج وترسيخ الفهم، يمكننا القيام بخطوة التحقق. يتم ذلك عبر تعويض القيمة التي توصلنا إليها للمتغير “س” في المعادلة الأصلية. سنستبدل “س” بالعدد “–٦” لتصبح المعادلة: ٦ + (–٦) = ٠. من المعروف أن جمع عدد مع قيمته السالبة يعطي صفرًا، أي أن ٦ – ٦ = ٠. وبما أن الطرف الأيمن “٠” أصبح مطابقًا للطرف الأيسر “٠”، فهذا يثبت بشكل قاطع أن الحل الذي توصلنا إليه صحيح تمامًا وأن ميزان المعادلة قد استعاد توازنه الكامل.