حل المعادلة 3 5ص = 1 4 هو

السؤال: حل المعادلة 3/5ص = 1/4 هو

شرح الإجابة:

إن فهم المعادلات الجبرية يرتكز على مبدأ جوهري وبسيط، وهو مبدأ الموازنة. تخيل أن علامة “يساوي” هي نقطة اتزان في ميزان دقيق، ومهمتنا هي الحفاظ على هذا التوازن قائمًا مهما كانت الإجراءات التي نتخذها. في معادلتنا هذه، لدينا كفة تحمل المقدار “3/5 مضروبة في ص”، والكفة الأخرى تحمل القيمة الثابتة “1/4”. الهدف الأسمى هنا هو الكشف عن القيمة المجهولة للمتغير “ص” وحده، أي عزله في كفة الميزان بمفرده.

ولكي نصل إلى هذا العزل المنشود، علينا أن نتخلص من العدد الكسري “3/5” الملتصق بالمتغير “ص” عبر عملية الضرب. وهنا يأتي دور الأداة الرياضية الفعالة المعروفة بـ “النظير الضربي” أو “مقلوب الكسر”. فلكل كسرٍ مقلوبُه الذي إذا ضُرب به كان الناتج واحدًا صحيحًا، وهو العنصر المحايد في عملية الضرب. مقلوب الكسر “3/5” هو ببساطة “5/3”. هذه الخطوة هي مفتاح الحل الذي سيفتح لنا أبواب المعادلة.

الآن، سنقوم بتطبيق هذه الأداة. سنضرب طرفي المعادلة في مقلوب المُعامل “3/5″، أي سنضرب الجهتين بالكسر “5/3”. لنبدأ بالطرف الأيمن: (5/3) × (3/5)ص. عند ضرب الكسر في مقلوبه، يلغي البسط المقام والعكس صحيح، فتكون الحصيلة هي (15/15)ص، وهو ما يساوي “1ص”، أو “ص” ببساطة. بهذا الإجراء الدقيق، نجحنا في تحرير المتغير “ص” وعزله تمامًا في كفته.

وللحفاظ على عدالة الميزان وتوازنه، فإن أي عملية نجريها على أحد الطرفين لا بد أن نطبقها بحذافيرها على الطرف الآخر. وعليه، ننتقل إلى الكفة اليسرى من المعادلة ونضربها هي الأخرى في “5/3”. فتصبح العملية الحسابية كالتالي: (1/4) × (5/3). إن ضرب الكسور هو عملية مباشرة، حيث نضرب البسط في البسط، والمقام في المقام. إذن، (1 × 5) يساوي 5، و(4 × 3) يساوي 12.

وبهذا نصل إلى النتيجة النهائية بكل وضوح. فبعد أن تحولت الكفة اليمنى إلى “ص” والكفة اليسرى إلى “5/12″، فإن المعادلة تكشف عن حلها النهائي: ص = 5/12. لقد كشفنا قيمة المجهول الذي يحقق التوازن الأصلي للمعادلة، مؤكدين أن المنطق الرياضي هو سبيلنا لفهم بنية العلاقات العددية مهما بدت معقدة في ظاهرها.