حل كل من عماد وسعيد المعادلة و – ٣٥ = ٧٠ كما هو مبين أدناه فأيهما كان حله صحيحا وضح إجابتك

اكتشف الخطأ: حل كل من عماد وسعيد المعادلة: و – ٣٥ = ٧٠ كما هو مبين أدناه فأيهما كان حله صحيحا وضح إجابتك

شرح الإجابة:

إن جوهر التعامل مع أي معادلة رياضية يكمن في فهمها كـميزان دقيق يجب أن تبقى كفتاه متساويتين تماماً. الهدف الأساسي هنا هو عزل المتغير “و” في طرف بمفرده لمعرفة قيمته الحقيقية. ولتحقيق هذا التوازن، فإن أي إجراء رياضي يتم تطبيقه على أحد طرفي المعادلة، لا بد حتماً من تطبيقه على الطرف الآخر للحفاظ على صحة العلاقة التي تمثلها علامة التساوي. من هذا المنطلق، يمكننا تحليل كلتا المحاولتين للوقوف على المنهجية السليمة وتحديد موضع الخلل.

عند فحص طريقة عماد، نجد أنه اتبع الأصول العلمية لحل المعادلات. لقد أدرك أن السبيل للتخلص من العدد (-٣٥) المربوط بالمتغير “و” هو من خلال استخدام العملية المعاكسة لعملية الطرح، وهي الجمع. بناءً على ذلك، قام بإضافة العدد ٣٥ إلى كلا طرفي المعادلة، وهو الإجراء الصحيح الذي يحافظ على توازنها. فكانت النتيجة (و – ٣٥ + ٣٥ = ٧٠ + ٣٥)، والتي تؤول إلى (و = ١٠٥). وعند التحقق من صحة الحل بتعويض قيمة “و” في المعادلة الأصلية، نجد أن (١٠٥ – ٣٥ = ٧٠)، وهي عبارة صحيحة تماماً.

على النقيض تماماً، يتضح أن محاولة سعيد تفتقر إلى فهم هذه القاعدة الأساسية. يبدو أنه لم يطبق أي عملية منطقية لعزل المتغير، وإنما افترض حلاً خاطئاً. لو افترضنا أن سعيد اعتقد أن الحل هو ٣٥، فإن تعويض هذه القيمة في المعادلة الأصلية يقودنا إلى عبارة غير منطقية بالمرة: (٣٥ – ٣٥ = ٠)، والقيمة صفر لا تساوي ٧٠ بأي حال من الأحوال. هذا الخلل الجسيم يوضح تجاهلاً كاملاً لمفهوم خاصية الجمع للمساواة، وهو حجر الزاوية في علم الجبر.

إن هذا المبدأ ليس مجرد قاعدة تُحفظ، بل هو انعكاس لمنطق رياضي عميق. تخيل أن المعادلة ميزان ذو كفتين؛ فطرح ٣٥ من الكفة اليمنى (حيث يوجد المتغير “و”) أخل بتوازنها. ولكي نعيد هذا التوازن ونكتشف الوزن الأصلي لـ “و”، يجب أن نضيف نفس المقدار (٣٥) الذي طُرح منها إلى الكفة الأخرى. هذه العملية، المعروفة بـالموازنة الجبرية، هي التي تضمن أن القيمة التي نتوصل إليها للمتغير هي القيمة الوحيدة التي تحقق صحة هذه العلاقة ضمن منظومة الأعداد الحقيقية.

في المحصلة النهائية، لم يكن تفوق عماد وليد صدفة، بل هو نتاج تطبيق منهجية رياضية سليمة وواضحة. إن حل المعادلات ليس مجرد بحث عن رقم، بل هو تدريب على التفكير الحسابي المنظم الذي يعتمد على سلسلة من الخطوات المنطقية والمترابطة. فإدراك العلاقة العكسية بين الجمع والطرح، وتطبيقها بشكل متكافئ على طرفي المعادلة، هو مبدأ رياضي أساسي لا غنى عنه لفهم بنية الرياضيات وحل مسائلها ببراعة وثقة.