خمسة أجزاء من أحد عشر جزءاً من عدد تساوي 55. اكتب معادلة تمثل الجملة ثم حلها

السؤال: خمسة أجزاء من أحد عشر جزءاً من عدد تساوي 55. اكتب معادلة تمثل الجملة ثم حلها.

• الإجابة: المعادلة هي: ٥/١١ س = ٥٥، وحل المعادلة هو: س = ١٢١.

شرح الإجابة:

في البداية، يتوجب علينا تحويل العبارة اللفظية إلى معادلة رياضية دقيقة. جملة “خمسة أجزاء من أحد عشر جزءاً” تُمثل ببساطة الكسر ٥/١١. أما عبارة “من عدد”، فتشير إلى وجود قيمة مجهولة، والتي نرمز لها عادةً بالمتغير “س”. وعليه، فإن تركيب هذه العناصر معاً ينتج عنه الصيغة الجبرية الأولية: ٥/١١ مضروبة في س تساوي ٥٥.

الهدف الأساسي الآن هو الكشف عن قيمة هذا العدد المجهول “س”، وهو ما يُعرف بحل المعادلة. لتحقيق ذلك، نحتاج إلى عزل المتغير “س” في طرف بمفرده. تكمن العقبة في الكسر ٥/١١ المرتبط به، وللتغلب عليها، نلجأ إلى استخدام مفهوم رياضي يُعرف بـ “المقلوب الضربي”، والذي يُمثل الأداة المثالية لإلغاء تأثير الكسر.

لكل كسر مقلوب ضربي، ومقلوب الكسر ٥/١١ هو ١١/٥. القاعدة الذهبية في المعادلات تقتضي أن أي إجراء يتم على أحد طرفي المعادلة يجب أن يُطبق على الطرف الآخر للحفاظ على توازنها. بناءً على ذلك، سنقوم بضرب كلا طرفي المعادلة في المقلوب الضربي ١١/٥، مما يضمن تحييد الكسر في الطرف الأول.

عند تطبيق هذه الخطوة، يصبح الطرف الأيمن من المعادلة (١١/٥) × (٥/١١ س)، وهنا يلغي المقلوب الكسر الأصلي ليتبقى “س” فقط. في المقابل، يصبح الطرف الأيسر ٥٥ × (١١/٥). يمكننا تبسيط هذه العملية بقسمة ٥٥ على المقام ٥ أولاً، فيكون الناتج ١١، ثم نضرب هذا الناتج في البسط ١١، لنصل إلى النتيجة النهائية: ١١ × ١١ = ١٢١.

وهكذا، نتوصل إلى أن قيمة “س” تساوي ١٢١. للتأكد من دقة الحل، يمكننا تعويض هذه القيمة في المعادلة الأصلية: هل (٥/١١) × ١٢١ تساوي ٥٥؟ عند إجراء الحساب، نجد أن ١٢١ مقسومة على ١١ تساوي ١١، وعند ضربها في ٥ يكون الناتج ٥٥، مما يؤكد صحة الحل الذي توصلنا إليه بشكل قاطع.