السؤال: رسم متجه طوله 15 mm ليمثل سرعة مقدارها 30 m/s كم يجب أن يكون طول متجه يرسم ليمثل سرعة مقدارها 20 m/s
شرح الإجابة:
في سياق التمثيل البياني للسرعة باستخدام المتجهات، يُعد تحديد الطول المناسب للمتجه خطوة جوهرية لضمان دقة التعبير عن الكميات الفيزيائية. فالمتجه لا يُستخدم فقط لتحديد اتجاه الحركة، بل يُعتمد عليه أيضاً في التعبير الكمي عن مقدار السرعة، وذلك من خلال مقياس محدد يربط بين الطول المرسوم والقيمة الحقيقية للسرعة.
عند رسم متجه طوله 15 mm لتمثيل سرعة مقدارها 30 m/s، فإننا نؤسس علاقة رياضية مباشرة بين الطول والسرعة. هذه العلاقة تُعرف باسم “عامل المقياس”، وهو يمثل عدد المليمترات التي تعادل كل وحدة واحدة من السرعة (1 m/s). ولحساب هذا العامل، نقسم الطول المعطى على السرعة المرتبطة به:
– عامل المقياس = 15 ÷ 30 = 0.5 mm لكل 1 m/s
هذا يعني أن كل متر في الثانية من السرعة يُمثّل بنصف مليمتر في الرسم. وبما أن المطلوب هو تمثيل سرعة مقدارها 20 m/s، فإننا نضرب هذه القيمة في عامل المقياس للحصول على الطول المناسب للمتجه الجديد:
– الطول المطلوب = 0.5 × 20 = 10 mm
وبصيغة أخرى أكثر اختصاراً، يمكن استخدام التناسب المباشر بين السرعتين والطولين، فنقول:
إقرأ أيضا:باعتقادك هل يمكن تمثيل الجذر التربيعي لأي عدد كلي وضح إجابتك– الطول الجديد = 15 × 20 ÷ 30 = 10 mm
هذا الأسلوب الحسابي يعكس بدقة مبدأ التناسب الطردي، حيث أن العلاقة بين السرعة والطول تظل ثابتة ما دام المقياس موحداً. ومن خلال هذا التمثيل، يصبح من السهل مقارنة السرعات المختلفة بصرياً، مما يعزز فهم الطالب للعلاقات الرياضية بين الكميات الفيزيائية.
إقرأ أيضا:عملية الاستجابة تساعد النباتات على صنع غذائها بنفسها صواب خطأعلاوة على ذلك، فإن هذا النوع من التمارين يُنمّي لدى الطالب مهارة الربط بين المفاهيم المجردة كالمعادلات الرياضية، والتطبيقات العملية كالرسم الهندسي. كما يُرسّخ مبدأ أن كل عنصر في الرسم له دلالة كمية، وليس مجرد شكل بصري. ومن هنا، تتضح أهمية الدقة في اختيار المقياس، لأنه يُعد حجر الأساس في بناء تمثيل بياني موثوق يعكس الواقع الفيزيائي بدقة ووضوح.