رف في مكتبة ارتفاعه 80 سم اكتب معادلة ضرب وحلها لإيجاد أكبر عدد من الكتب ن يمكن وضعها فوق بعضها بشكل متراص على الرف إذا علمت أن سمك كل كتاب منها 4 سم

السؤال: رف في مكتبة ارتفاعه 80 سم اكتب معادلة ضرب وحلها لإيجاد أكبر عدد من الكتب ن يمكن وضعها فوق بعضها بشكل متراص على الرف إذا علمت أن سمك كل كتاب منها 4 سم.

شرح الإجابة:

إن المسألة التي بين أيدينا تمثل تطبيقاً عملياً مباشراً لمبادئ الجبر الأساسية، حيث نسعى لترجمة موقف واقعي إلى لغة رياضية دقيقة. لدينا معطيان أساسيان: المساحة الرأسية المتاحة على الرف وهي 80 سم، وسمك الوحدة المتكررة (الكتاب الواحد) وهو 4 سم. والمطلوب هو إيجاد العدد الإجمالي (ن) لهذه الوحدات التي يمكنها أن تملأ تلك المساحة بالكامل دون تجاوزها، وهذا هو جوهر بناء النماذج الرياضية.

من هذا المنطلق، ننتقل إلى صياغة العلاقة بين هذه العناصر. إن الارتفاع الكلي الذي ستشغله الكتب المكدسة ما هو إلا نتاج تكرار سمك الكتاب الواحد عدداً من المرات. وعليه، فإن عملية الضرب هي الأداة المنطقية لتمثيل هذا الموقف، حيث إن ضرب سمك الكتاب الواحد (4 سم) في عدد الكتب المجهول (ن) يجب أن يساوي تماماً ارتفاع الرف الكلي (80 سم). من هنا، تتشكل لدينا معادلة الضرب التالية: 4 × ن = 80، والتي تُكتب اختصاراً بالشكل الجبري 4ن = 80.

بعد أن قمنا بتأسيس المعادلة، تأتي مرحلة حلها للكشف عن قيمة المتغير (ن). الهدف المحوري في حل أي معادلة هو عزل المتغير في طرف بمفرده. وبما أن المتغير (ن) مضروب حالياً في العدد 4، فإننا نحتاج إلى استخدام العملية العكسية للضرب، ألا وهي القسمة، للتخلص من هذا المعامل. إن هذا المبدأ القائم على العمليات العكسية هو حجر الزاوية في التعامل مع مختلف أنواع المعادلات الرياضية.

تطبيقاً لذلك، نقوم بقسمة طرفي المعادلة الخطية على العدد 4 للحفاظ على توازنها وصحتها. فتصبح المعادلة (4ن / 4) = (80 / 4). في الطرف الأيمن، تختصر الأربعة مع الأربعة ليتبقى لدينا المتغير (ن) معزولاً، وفي الطرف الأيسر، ناتج قسمة 80 على 4 هو 20. وهكذا، نصل بشكل منهجي ومنطقي إلى حل المعادلة وهو: ن = 20.

ختاماً، فإن الرقم 20 الذي توصلنا إليه ليس مجرد عدد، بل هو الإجابة المادية للمسألة. إنه يمثل السعة القصوى للرف من هذه النوعية من الكتب. هذا يعني أننا نستطيع وضع 20 كتاباً، سمك كل منها 4 سم، فوق بعضها البعض لتشغل مسافة رأسية تبلغ 80 سم بالضبط (20 كتاباً × 4 سم/كتاب = 80 سم)، وبهذا نكون قد استخدمنا الرياضيات كأداة فعالة لفهم وتنظيم العالم المادي من حولنا.