زار أحمد مدينة الألعاب خلال عيد الأضحى المبارك وقرر أن يصرف مبلغا لا يزيد على 40 ريالا إذا كانت أجرة اللعبة الواحدة تكلف 7 ريالات

السؤال: زار أحمد مدينة الألعاب خلال عيد الأضحى المبارك وقرر أن يصرف مبلغا لا يزيد على 40 ريالا، إذا كانت أجرة اللعبة الواحدة تكلف 7 ريالات، فاكتب متباينة تمثل هذا الموقف.

• الإجابة: 7س ≤ 40

شرح الإجابة:

عندما نتأمل في هذا الموقف الحياتي، نجد أنفسنا أمام مسألة تتطلب ترجمة المعطيات اللفظية إلى لغة رياضية دقيقة. جوهر الأمر يكمن في وجود حد أعلى للمصروفات لا يمكن تجاوزه، وهو مبلغ الأربعين ريالاً، وفي المقابل هناك تكلفة ثابتة لكل وحدة استهلاكية، وهي أجرة اللعبة الواحدة البالغة سبعة ريالات. إن التحدي هنا هو صياغة علاقة رياضية تضبط الإنفاق ضمن السقف المحدد للميزانية.

ولكي نمثل هذا الموقف جبرياً، فإن الخطوة المنطقية الأولى تقتضي تحديد العنصر المجهول في المعادلة، وهو عدد الألعاب التي يستطيع أحمد المشاركة فيها. هذا العدد غير ثابت، بل هو متغير، ولذلك نرمز له بالرمز “س”. وبناءً عليه، فإن التكلفة الإجمالية لما سيصرفه أحمد هي نتاج ضرب سعر اللعبة الواحدة (7 ريالات) في عدد الألعاب التي سيختارها (س)، وهو ما يعطينا المقدار الجبري “7س”، الذي يمثل مجموع النفقات الكلية.

وهذا يقودنا مباشرة إلى الشرط الأساسي الذي وضعه أحمد لنفسه: “ألا يزيد” إنفاقه على 40 ريالاً. هذه العبارة هي مفتاح الحل، فهي لا تعني أن يصرف 40 ريالاً بالضبط، بل تعني أن المبلغ المصروف يمكن أن يكون أقل من 40 ريالاً، أو يساويه تماماً في أقصى الحالات. في عالم الرياضيات، نعبر عن هذه العلاقة المزدوجة (أقل من أو يساوي) باستخدام رمز المتباينة “≤”، الذي يضع قيداً واضحاً على قيمة الطرف الأول من العلاقة.

ومن هنا، نصل إلى التركيب النهائي للمتباينة بتجميع كل الأجزاء معاً. نضع التكلفة الإجمالية الفعلية “7س” في طرف، ونضع الحد الأقصى المسموح به للميزانية “40” في الطرف الآخر، ثم نربط بينهما برمز العلاقة الصحيح. فتكون النتيجة النهائية هي الصيغة الرياضية 7س ≤ 40، وهي متباينة تلخص الموقف بأكمله بدقة وإيجاز، حيث تعبر بوضوح عن أن حاصل ضرب تكلفة اللعبة في عددها يجب أن يكون دائماً أصغر من أو مساوياً للمبلغ الإجمالي المتاح للإنفاق.