ساقا المثلث القائم الزاوية المتطابق الضلعين متساويان في القياس إذا كان طول إحدى ساقي مثلث قائم الزواية متطابق الضلعين هو 4 سم فما طول الوتر

السؤال: ساقا المثلث القائم الزاوية المتطابق الضلعين متساويان في القياس، إذا كان طول إحدى ساقي مثلث قائم الزواية متطابق الضلعين هو 4 سم فما طول الوتر؟

شرح الإجابة:

إن فهم طبيعة الشكل الهندسي الذي نتعامل معه هو الخطوة الأولى نحو الحل. لدينا هنا مثلث يمتلك صفتين جوهريتين؛ فهو قائم الزاوية، وفي الوقت ذاته متطابق الضلعين. تعني صفة “متطابق الضلعين” في هذا السياق تحديدًا أن الضلعين اللذين يشكلان الزاوية القائمة، والمعروفين بـ “ساقي المثلث”، لهما الطول ذاته. وبما أن طول إحدى الساقين هو 4 سم، فإنه من البديهي والمؤكد أن طول الساق الأخرى هو 4 سم أيضًا. بعد أن تحددت أبعاد الضلعين القصيرين، ننتقل الآن لإيجاد طول الضلع الثالث والأطول، وهو “الوتر”، الضلع الذي يقابل الزاوية القائمة. وهنا يكمن مفتاح الحل في تطبيق قاعدة رياضية أساسية تُعرف بـ “نظرية فيثاغورس”. تنص هذه النظرية الراسخة على أن مربع طول الوتر في أي مثلث قائم الزاوية يساوي حاصل جمع مربعي طولي الساقين. بالتعويض في هذه العلاقة الرياضية، نجد أن مربع الوتر = (4)² + (4)²، وهو ما يساوي 16 + 16، ليكون الناتج 32. لكن هذا الرقم يمثل “مربع” طول الوتر، وليس الطول الفعلي. وللوصول إلى الطول الحقيقي، يتوجب علينا إجراء العملية العكسية للتربيع، ألا وهي استخلاص الجذر التربيعي للعدد 32. وعليه، فإن طول الوتر يساوي الجذر التربيعي لـ 32، والذي تبلغ قيمته التقريبية ٥,٧ سم.