السؤال: سجل أحد لاعبي كرة القدم 12 هدفا في الدوري الممتاز فإذا علمت أن ضعف عدد الأهداف التي سجلها في مرحلة الذهاب تزيد على ثلاثة أمثال أهدافه في مرحلة الإياب ب 4 فما عدد أهدافه في كل من مرحلتي الذهاب والإياب؟
- الإجابة: سجل اللاعب 8 أهداف في مرحلة الذهاب، و 4 أهداف في مرحلة الإياب.
شرح الإجابة:
إن مفتاح الولوج إلى حل هذه المسألة الرياضية يكمن في تفكيك معطياتها وتحويلها من نص وصفي إلى معادلات رياضية دقيقة. لدينا هنا مجهولان أساسيان؛ الأول هو عدد الأهداف في الدور الأول من المنافسة، والثاني هو حصيلته التهديفية في الدور الثاني. وعليه، سنرمز لعدد أهداف مرحلة الذهاب بالمتغير “س”، ولمثيلتها في مرحلة الإياب بالمتغير “ص”.
بناءً على ذلك، نستخلص من نص السؤال حقيقتين رياضيتين ثابتتين. الحقيقة الأولى هي أن مجموع الأهداف الكلي يساوي 12 هدفاً، وهو ما يمكن صياغته في معادلة بسيطة ومباشرة: س + ص = 12. هذه هي المعادلة الأولى التي تشكل حجر الزاوية في بنيان الحل.
أما الحقيقة الثانية، فهي أكثر تركيباً وتتطلب تحليلاً أعمق. يقول السؤال إن “ضعف عدد الأهداف التي سجلها في مرحلة الذهاب” أي (2 مضروبة في س)، “تزيد على ثلاثة أمثال أهدافه في مرحلة الإياب” أي (3 مضروبة في ص) “بمقدار 4”. وترجمة هذه العلاقة إلى لغة الرياضيات تعني أننا إذا طرحنا القيمة الثانية من الأولى، لكان الناتج 4. وعليه، تتشكل لدينا المعادلة الثانية: 2س – 3ص = 4.
والآن، أصبح بين أيدينا نظام متكامل من معادلتين خطيتين. للوصول إلى قيمة كل من “س” و”ص”، يمكننا استخدام طريقة التعويض. من المعادلة الأولى (س + ص = 12)، نستطيع التعبير عن قيمة “س” بدلالة “ص” لتصبح: س = 12 – ص. هذه الصيغة الجديدة للمتغير “س” هي الأداة التي سنستخدمها لفك شفرة المعادلة الثانية.
يترتب على ما سبق أن نعوض هذه القيمة المستخلصة لـ “س” في المعادلة الثانية (2س – 3ص = 4). فتتحول المعادلة لتصبح: 2(12 – ص) – 3ص = 4. وبفك الأقواس، نحصل على: 24 – 2ص – 3ص = 4. ومن خلال تجميع الحدود المتشابهة، تتبسط المعادلة إلى: 24 – 5ص = 4. وبإعادة ترتيبها لعزل المجهول “ص”، ينتج لدينا: 20 = 5ص. مما يقتضي أن قيمة “ص”، التي تمثل عدد أهداف مرحلة الإياب، هي ناتج قسمة 20 على 5، أي أن ص = 4 أهداف.
بعد أن تكشفت لنا قيمة أحد المجهولين، فإن إيجاد الآخر يصبح أمراً يسيراً. نعود الآن إلى المعادلة الأولى في صيغتها المبسطة (س = 12 – ص) ونعوض فيها القيمة التي حصلنا عليها، فنصل إلى أن: س = 12 – 4، وهو ما يؤدي مباشرة إلى أن قيمة “س”، التي تمثل عدد أهداف مرحلة الذهاب، تساوي 8 أهداف. وهكذا، نكون قد توصلنا إلى أن اللاعب سجل 8 أهداف ذهاباً و 4 أهداف إياباً.